方差和标准差.ppt

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1、方差与标准差【学习目标】：1：理解方差、标准差的意义，并能计算一组简单数据的方差与标准差。2：能利用方差、标准差，对数据作出合理的判断。【学习重难点】：会用公式计算数据的方差、标准差。第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的选择？甲乙⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？成绩（环）射击次序012234546810⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的差(即偏差）的平均数：乙射击成

2、绩与平均成绩的偏差的平均数：〔（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）〕÷5=0〔（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）〕÷5=0甲射击成绩与平均成绩的偏差平方和的平均数：乙射击成绩与平均成绩的偏差平方和的平均数：〔（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2〕÷5=〔（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2〕÷5=0.43.2在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数得到的数叫方差。方差定义S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]方差越小，这组数据的离散程度就越小，

3、波动越小，越稳定，数据就越集中。方差越大，这组数据的离散程度就越大，波动越大，越不稳定，数据就越分散。方差意义S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]标准差典型例题：某足球队对运动员进行射点球成绩测试，在5天中，运动员大刚的进球个数分别是：54533（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差和标准差.1、一个样本的方差是则这个样本的平均数是____，样本容量是____81002、小明和小聪最近5次数学小测验成绩如下(满分：10分）小明78898小聪871087（1）求这两位同学的数学测验成绩的方差？（2）哪位同学的数学成绩比较稳定？设数据：X1、X2、…Xn平

4、均数是;方差是s2则：新数据X1+a、X2+a、…Xn+a的平均数是；方差是;新数据kX1、kX2、…kXn的平均数是；方差、kX2+a、…kXn+a的平均数是；方差是;+as2kk2s2+akk2s是;新数据kX1+a2平均数、方差变化规律小结：1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.3.方差的意义：用来衡量一批数据的离散程度大小(即这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的离散程度越大，波动越大,越不稳定.2.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2

5、]4.计算一组数据的方差的一般步骤：1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X2、利用方差公式计算这组数据的方差S2设数据：X1、X2、…Xn平均数是;方差是s2则：新数据X1+a、X2+a、…Xn+a的平均数是；方差是;新数据kX1、kX2、…kXn的平均数是；方差是;新数据kX1+a、kX2+a、…kXn+a的平均数是；方差是;+as2kk2s2+akk2s25.平均数、方差变化规律达标检测1.衡量一组数据波动大小的统计量是()A．平均数B．众数C．中位数D．方差2.若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是90分，且甲同学成绩的方差S2甲=1.05，乙同学成绩的方差S2乙=0.4

6、1,则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是（填“甲”或“乙”）．3.已知数据1,2,3,4,5的方差为2，则6,7,8,9,10的方差为；标准差为。10,20,30,40,50的方差为，标准差为。4、一组数据2，6，x，10，8的平均数是6，求这组数据的方差？再见