方差和标准差(浙教版).ppt

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1、问题情景202班的林宁怡和娄其旺两人参加射击项目训练,近期的五次测试成绩如下表所示.1.请分别算出林宁怡,娄其旺的平均成绩;2.请根据这两个同学的成绩画出折线图;3.谁的成绩较为稳定?为什么?能通过计算回答吗?测试次数第一次第二次第三次第四次第五次林宁怡78889娄其旺1061068我们把这两位同学的成绩画出折线统计图如下:通过计算发现,两个同学射击成绩的平均数均为8,那它们有没有什么差异呢?012234546810成绩训练次数娄其旺林宁怡运用画图的方法对两组数据进行比较,操作简单方便,形象直观,但当两组数据的集中程度差异不大或样本数

2、据较大时,画图就显得相当麻烦,且不容易得出结论。考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差。4.4方差和标准差设一组数据x1、x2、…、xn中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2、(x2-x)2、…(xn-x)2,那么我们用它们的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]1n注意建构数学高中教材:一般地,设一组样本数据,…,,其平均数为,则称为这个样本的方差.

3、方差用来衡量一批数据的波动大小,也就是这组数据的离散程度....例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思考:求数据方差的一般步骤是什么?1、求数据的平均数;2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]数学运用例:为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,

4、11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16;问:哪种小麦长得比较整齐?X甲=(cm)X乙=(cm)S2甲=(cm2)S2乙=(cm2)因为S2甲

5、)2++(xn-x)2]标准差也是反映数据的离散程度,同样可以刻画数据的稳定程度.方差和标准差的意义:描述一个样本和总体的波动大小的特征数,标准差大说明波动大.注意:一般来说,一组数据的方差或标准差越小,这组数据离散程度越小,这组数据越稳定。因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了离差的程度,我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差.即特殊的:如果方差与标准差为零,说明数据都没有偏差,即每个数都一样。(1)某样本的方差是9,则标准差是______3(2)一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是____,平均数是____100

6、8(3)计算下列这一组数据的标准差:-1,2,0,-3,-2,3,0,13.51、(2010广州)老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为90分,方差分别是=51、=12.则成绩比较稳定的是______(填“甲”、“乙”中的一个).2、(2010南京)甲、乙两人5次射击命中的环数如下:甲798610,乙78988,则这两人5次射击命中的环数的平均数,方差。(填“>”“<”或“=”)乙>走近中考3、(2010浙江绍兴)甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:选手甲乙丙丁平均数(环)

7、9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁乙第4题4.(2010福建南平)如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图,则这四次数学考试成绩中()A.乙成绩比甲成绩稳定B.甲成绩比乙成绩稳定C.甲、乙两成绩一样稳定D.不能比较两人成绩的稳定性A6.平均数与方差的区别①平均数是反映一组数据总体趋势的指标,方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标.②计算方差的步骤可概括为“先平均,后求差,平方后,再平均”.1、为了描述随机变量的取值在其

8、数学期望周围的分散程度,即反映一组数据离散程度的指标,我们学习了随机变量的另外一个特征数——方差2、因为方差的单位是随机变量的单位的平方,故在实用上有时不方便,此时可改用其算术平方根——标准差小结:3.方差:各数据与平均

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