几个常用函数的导数.doc

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1、几个常用函数的导数高二备课组孙文静一、教学目标：知识与技能：1、掌握几个常用函数的导数公式，了解函数导数表示的几何意义、物理意义。2、了解由导数定义推导几个常用函数的导数的推导过程。3、运用导数公式求。过程与方法：1、了解由导数定义推导几个常用函数的导数的一般方法和基本步骤。2、运用“类比”思想求一些简单函数的导数。情感态度价值观：1、让同学们快乐学习，学习快乐，让学生体会推导过程，提高同学们处事的能力，培养学生举一反三的能力，注重培养学生自学能力。2、通过本节的学习，进一步体会导数与物理知识、几何知识之间的联系，提高学生的数学引用意识。三、教学重点：让学生会根据导数的定义

2、求四个常用函数：的导数，并能利用导数公式求函数切线的斜率以及切线的方程，引导学生了解导数的几何意义，物理意义。四、教学难点：1、由导数定义求常用函数导数的推导过程。2、根据的函数图象，结合导数描述函数值与自变量的变化情况，理解函数导数与切线斜率的关系。五、课时安排：1课时六、教学过程：1．新课导入：（1）、函数的导数的定义；5/5（2）、导数的几何意义曲线在某点处的切线的斜率；（3）导数的物理意义物体在某时刻的瞬时速度；（4）、由导数定义求导数的三个步骤、求函数值增量：；、求平均变化率：；、对平均变化率在时取极限，即；问题：如何根据上述求导步骤求一个具体函数的导数呢？2.讲

3、授新课：（1）函数的导数根据求导的三个步骤：、求函数值增量：；、求平均变化率：；、对平均变化率在时取极限，即；所以，常数函数的导数恒为0,XYOC图15/5几何意义：的切线的斜率恒为0；物理意义：若表示路程与时间的函数，则表明物体瞬时速度恒为0，即物体静止。（1）函数的导数：、求函数值增量：；、求平均变化率：；、对平均变化率在时取极限，即；XYO图2几何意义：的切线的斜率恒为1；物理意义：若表示路程与时间的函数，则表明物体瞬时速度恒为1，即物体以速度为1的匀速运动。例1、求的导数并简述其几何意义、物理意义。（注：学生练习）。解：、求函数值增量：；、求平均变化率：；、对平均变

4、化率在时取极限，即；几何意义：的切线的斜率恒为；5/5物理意义：若表示路程与时间的函数，则表明物体瞬时速度恒为，即物体以速度为的匀速运动。说明：函数和都是函数的特例，其目的是让学生便于记忆、理解。（3）、函数的导数、求函数值增量：；、求平均变化率：；、对平均变化率在时取极限，即XYO图3几何意义：表示在的切线的斜率为，切线的斜率随的变化而变化；物理意义：若表示路程与时间的函数，则表明物体在时刻瞬时速度为，物体的瞬时速度随的变化而变化，即物体变速运动。例1、已知，求的值（注：学生练习）解：因为；所以；故5/5此例题设计意图：引导学生利用导数公式求函数在某点处的导数值，求曲线在

5、某点处的斜率等问题，让学生明白用导数公式解决导数的相关问题是比较方便的。（4）、函数的导数（注：学生先做，最后师生共同完成）、求函数值增量：；、求平均变化率：；、对平均变化率在时取极限，即注：让同学们仿照前面类似归纳其导数的几何意义、物理意义，让学生达到从学会到会学的跨越。七、教学小结：1、掌握以下导数公式：公式1（其中为常数）；公式2；公式3（其中为常数）；公式4；公式5。2、了解函数导数的几何意义、物理意义；3、体会由导数定义推导导数公式的三个步骤。八、课后作业：1、思考：课本第82页的两个探究2、作业：习题3.2组1九、教学反思5/5