几个常用函数的导数(教案).doc

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1、3.2.1几个常用函数导数教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2、能利用导数公式求简单函数的导数。教学重难点：能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用教学过程：【合作探究】探究任务一：函数的导数.问题：如何求函数的导数？新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为.若表示路程关于时间的函数，则，可以解释为即一直处于静止状态.试试：求函数的导数反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为.若表示路程关于时间的函数，则，可以解释为探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，

2、并根据导数定义，求它们的导数.（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数增（减）的快慢与什么有关？【典型例题】1．函数的导数根据导数定义，因为所以函数导数表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数的导数因为所以函数导数3表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数的导数因为所以函数

3、导数表示函数图像上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．4．函数的导数因为所以函数导数[来源:学科网]5．函数的导数36．推广：若，则【反思总结】1.利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：，，.2.利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的

4、.【当堂检测】1.的导数是（）A．0B．1C．不存在D．不确定2.已知,则（）A．0B．2C．6D．93.在曲线上的切线的倾斜角为的点为（）A．B．C．D．4.过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是5.物体的运动方程为，则物体在时的速度为，在时的速度为.【板书设计】1．函数的导数3．函数的导数5．函数的导数2．函数的导数4．函数的导数6．推广：【课后作业】P82探讨3