通信原理第二章.ppt

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1、§2-2随机变量与概率分布§2-3随机变量的数字特征§2-4随机过程的概念及其统计特性§2-5平稳随机过程和各态历经性§2-6高斯随机过程§2-1随机事件与概率第二章随机信号的分析一、事件与概率事件：某次实验中可能发生的和不可能发生的事件称为随机事件，简称事件。概率：用P(·)表示。P(A)=0的事件A称为不可能事件，P(A)=1的事件A称为必然事件。§2-1随机事件与概率二、复杂事件复杂事件：指两个或两个以上简单事件构成的事件，且事件有一个相互关系的问题，其基本关系大致有如下几种：§2-1随机事件与概率

2、事件相等：记作A=B时间和:记作A+B时间积:记作互不相容事件，A与B对立事件：A+B是必然事件，A·B却是可能事件事件的完备群：必然要在某些事件中发生一件，则称这些事件构成了一个完备的事件群。§2-1随机事件与概率不可能同时出现。三、条件概率与统计独立事件A发生的条件下，事件B发生的概率用p(B

3、A)表示。事件A和B统计独立的条件是：§2-1随机事件与概率四、概率的基本定理⑴事件之和的概率P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)当与互不相容时，有P(A+B)=P(A)+P(B)⑵事件之积的概率P(

4、A·B)=P(A)·P(B

5、A)+P(B)·P(A

6、B)§2-1随机事件与概率P(Ai)P(B

7、Ai)ni=1§2-1随机事件与概率⑶全概率事件⑷叶贝斯公式P(B)=∑P(Ai)·P(B

8、Ai)P(Ai

9、B)=∑P(Ai)·P(B

10、Ai)§2-2随机变量与概率分布§2-3随机变量的数字特征§2-4随机过程的概念及其统计特性§2-5平稳随机过程和各态历经性§2-6高斯随机过程§2-1随机事件与概率第二章随机信号的分析一、随机变量的概念某一变量x随机的取某些数值，对应每一可能的数值，有一概率，这一变量就称为随

11、机变量。§2-2随机变量与概率分布一、概率分布函数和概率密度函数用P(X≤x)定义的x的函数称之为随机变量X的概率分布函数，记作F(x)，F(x)=P(X≤x)显然有，F(-∞)=P(X≤-∞)=0F(+∞)=P(X≤+∞)=1§2-2随机变量与概率分布设f(x)为X概率密度函数，则§2-2随机变量与概率分布概率密度有如下性质(1)(2)(3)§2-2随机变量与概率分布二、多个随机变量和多维概率分布二维随机变量（X，Y）的二维分布函数，记作F（x，y）。f(x,y)为二维概率密度§2-2随机变量与概率分布

12、§2-2随机变量与概率分布二维联合分布的性质——随机变量Y的分布函数——随机变量X的分布函数三、几种典型的概率分布1、二项分布X的分布函数为：X的概率密度为：§2-2随机变量与概率分布2、均匀分布设-∞b§2-2随机变量与概率分布图3-1a.均匀分布的概率密度函数b.均匀分布的分布函数§2-2随机变量与概率分布3、高斯分布高斯分布的分布函数为：其中为概率积分函数§2-2随机变量与概率分布图3-2a.高斯分布的概率密度函数b.高斯分

13、布的分布函数§2-2随机变量与概率分布4、瑞利分布x≥0其它式中〉0，§2-2随机变量与概率分布图3-3§2-2随机变量与概率分布§2-2随机变量与概率分布§2-3随机变量的数字特征§2-4随机过程的概念及其统计特性§2-5平稳随机过程和各态历经性§2-6高斯随机过程§2-1随机事件与概率第二章随机信号的分析一、数学期望离散随机变量X的数学期望E(x)=对于连续随机变量的数学期望E(x)=§2-3随机变量的数字特征X的函数g（x）的数学期望二、n阶矩的数学期望为X的n阶矩,§2-3随机变量的数字特征E(g

14、(x))=E()=而E()=称为n阶中心矩在n阶矩中,最重要的是二阶中心矩，它又称为方差，由下式定义：m为X的数学期望。它经常用来表示，方差的平方根σ又称为“标准偏差”。§2-3随机变量的数字特征矩的概念可以推广到多维随机变量中去，最常见的是二维二阶中心矩，也称为协方差。§2-3随机变量的数字特征§2-2随机变量与概率分布§2-3随机变量的数字特征§2-4随机过程的概念及其统计特性§2-5平稳随机过程和各态历经性§2-6高斯随机过程§2-1随机事件与概率第二章随机信号的分析§2-4随机过程的概念及其统计特

15、性二、随机过程的统计描述随机变量X（t1）的一维概率分布函数F(x1,t1)=P(X(t1)≤x1)以及一维概率密度函数f(x1,t1)=多维分布函数多维概率密度§2-4随机过程的概念及其统计特性三、随机过程的数字特征数学期望若X为连续型随机变量，则若X为离散型随机变量，则§2-4随机过程的概念及其统计特性方差其中m(t)＝E{X(t)}自相关函数§2-4随机过程的概念及其统计特性§2-2随机变量与概率分布§2-3随机变量的数