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时间:2020-03-25
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1、§2-2随机变量与概率分布§2-3随机变量的数字特征§2-4随机过程的概念及其统计特性§2-5平稳随机过程和各态历经性§2-6高斯随机过程§2-1随机事件与概率第二章随机信号的分析一、事件与概率事件:某次实验中可能发生的和不可能发生的事件称为随机事件,简称事件。概率:用P(·)表示。P(A)=0的事件A称为不可能事件,P(A)=1的事件A称为必然事件。§2-1随机事件与概率二、复杂事件复杂事件:指两个或两个以上简单事件构成的事件,且事件有一个相互关系的问题,其基本关系大致有如下几种:§2-1随机事件与概率
2、事件相等:记作A=B时间和:记作A+B时间积:记作互不相容事件,A与B对立事件:A+B是必然事件,A·B却是可能事件事件的完备群:必然要在某些事件中发生一件,则称这些事件构成了一个完备的事件群。§2-1随机事件与概率不可能同时出现。三、条件概率与统计独立事件A发生的条件下,事件B发生的概率用p(B
3、A)表示。事件A和B统计独立的条件是:§2-1随机事件与概率四、概率的基本定理⑴事件之和的概率P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)当与互不相容时,有P(A+B)=P(A)+P(B)⑵事件之积的概率P(
4、A·B)=P(A)·P(B
5、A)+P(B)·P(A
6、B)§2-1随机事件与概率P(Ai)P(B
7、Ai)ni=1§2-1随机事件与概率⑶全概率事件⑷叶贝斯公式P(B)=∑P(Ai)·P(B
8、Ai)P(Ai
9、B)=∑P(Ai)·P(B
10、Ai)§2-2随机变量与概率分布§2-3随机变量的数字特征§2-4随机过程的概念及其统计特性§2-5平稳随机过程和各态历经性§2-6高斯随机过程§2-1随机事件与概率第二章随机信号的分析一、随机变量的概念某一变量x随机的取某些数值,对应每一可能的数值,有一概率,这一变量就称为随
11、机变量。§2-2随机变量与概率分布一、概率分布函数和概率密度函数用P(X≤x)定义的x的函数称之为随机变量X的概率分布函数,记作F(x),F(x)=P(X≤x)显然有,F(-∞)=P(X≤-∞)=0F(+∞)=P(X≤+∞)=1§2-2随机变量与概率分布设f(x)为X概率密度函数,则§2-2随机变量与概率分布概率密度有如下性质(1)(2)(3)§2-2随机变量与概率分布二、多个随机变量和多维概率分布二维随机变量(X,Y)的二维分布函数,记作F(x,y)。f(x,y)为二维概率密度§2-2随机变量与概率分布
12、§2-2随机变量与概率分布二维联合分布的性质——随机变量Y的分布函数——随机变量X的分布函数三、几种典型的概率分布1、二项分布X的分布函数为:X的概率密度为:§2-2随机变量与概率分布2、均匀分布设-∞b§2-2随机变量与概率分布图3-1a.均匀分布的概率密度函数b.均匀分布的分布函数§2-2随机变量与概率分布3、高斯分布高斯分布的分布函数为:其中为概率积分函数§2-2随机变量与概率分布图3-2a.高斯分布的概率密度函数b.高斯分
13、布的分布函数§2-2随机变量与概率分布4、瑞利分布x≥0其它式中〉0,§2-2随机变量与概率分布图3-3§2-2随机变量与概率分布§2-2随机变量与概率分布§2-3随机变量的数字特征§2-4随机过程的概念及其统计特性§2-5平稳随机过程和各态历经性§2-6高斯随机过程§2-1随机事件与概率第二章随机信号的分析一、数学期望离散随机变量X的数学期望E(x)=对于连续随机变量的数学期望E(x)=§2-3随机变量的数字特征X的函数g(x)的数学期望二、n阶矩的数学期望为X的n阶矩,§2-3随机变量的数字特征E(g
14、(x))=E()=而E()=称为n阶中心矩在n阶矩中,最重要的是二阶中心矩,它又称为方差,由下式定义:m为X的数学期望。它经常用来表示,方差的平方根σ又称为“标准偏差”。§2-3随机变量的数字特征矩的概念可以推广到多维随机变量中去,最常见的是二维二阶中心矩,也称为协方差。§2-3随机变量的数字特征§2-2随机变量与概率分布§2-3随机变量的数字特征§2-4随机过程的概念及其统计特性§2-5平稳随机过程和各态历经性§2-6高斯随机过程§2-1随机事件与概率第二章随机信号的分析§2-4随机过程的概念及其统计特
15、性二、随机过程的统计描述随机变量X(t1)的一维概率分布函数F(x1,t1)=P(X(t1)≤x1)以及一维概率密度函数f(x1,t1)=多维分布函数多维概率密度§2-4随机过程的概念及其统计特性三、随机过程的数字特征数学期望若X为连续型随机变量,则若X为离散型随机变量,则§2-4随机过程的概念及其统计特性方差其中m(t)=E{X(t)}自相关函数§2-4随机过程的概念及其统计特性§2-2随机变量与概率分布§2-3随机变量的数
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