《理论物理导论》心得.doc

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1、学习《理论物理》心得（第二周）简介这篇心得是从第二周开始的，因为第一周没有去上课。第二周老师讲了分析力学的核心内容：从最小作用量原理到哈密顿正则方程再到泊松括号，按老师的意思，这些工作都是为了以后能理解量子力学做准备。作为一个数院人，我想说虽然这门课的思想是华丽的，但叙述却异常混乱。其中最令人感到惊讶的是随便给两个物理量A，B都可以有的概念，另一个令人感到困惑的是对于和的相关性的讨论——有时候他们被看作无关变量，有时候后者又被看作是前者的导数。这两种混乱在讨论一个物理A关于和的偏导时更是纠结到一起。为此我试图在这篇心得中，构建一个在数学上不会使引起混乱和歧义的“分析力学”。一开始我

2、会给出“力学系统”的定义。大家会看到我给出的定义是完全数学的——事实上我只是定义了这个系统在做数学演算时会用到的“数据结构”，而不是陷入令人混淆的文字解释中。其次我定义了“轨迹”的概念。然后用完全数学的语言引入了某个“力学系统”的“物理轨迹”的概念。之后在众多“力学系统”中我选择了“牛顿系统”作更深入的讨论，直到证明“牛顿系统”的“物理轨迹”正是满足“牛顿第二定理”的轨迹。届时大家可能会想，我所做的不过是把一般教课书中的“最小作用量原理”用另外一种语言叙述了一遍，所谓“系统”和“轨迹”的概念非常的多余。然而正是这些看似多余的概念严格的定义“物理量”和“物理量之间的偏导”的概念。在这

3、些严格的数学概念下所谓的哈密顿正则方程也变的不再高深。最后引入的泊松括号也变的意义明显。最后我讨论了一下泊松括号的内涵，并给出扩展泊松括号的概念。在这些对泊松括号的洞见下，一些泊松括号的代数性质也自然浮出水面。力学系统的物理轨迹定义：一个自由度为n的系统是指一个从到的无限阶可微的函数L。定义：一个自由度为n的轨迹是指一个从映到的函数：要注意的是这里和是两个无关的从映到的函数。任何两个n维多元实函数放在一起都可以叫做一个自由度为n的轨迹。比如一个不连续的q可以看作是一个发生了“瞬间转移”的轨迹。定义：一个轨迹被称做运动轨迹当且仅当它们可微，且：不难看出上述定义中的在是唯一的。称为该轨

4、迹的位矢，为该轨迹的速度，为该轨迹的加速度。定义：一个n维轨迹被称作n维系统L的物理轨迹当且仅当：(1)是运动轨迹(2)对任意和，和任意运动轨迹列，如果，则这里实际上是把满足最小作用量原理的轨迹定义成了所谓的“物理轨迹”——使用严格极限语言，而不是变分语言。这样在数学推导中就不会遇到一开始所说的令人困惑的问题。同时要注意的是这样的定义暗示着“最小作用量原理”实际是“作用量极值”定理。定理（拉格朗日）：一个运动轨迹是系统L的物理轨迹当且仅当证明：故运动轨迹是系统L的物理轨迹等价于：对任意和，和任意运动轨迹列，如果，则用反证法不难证明它等价于（注意连续性）：证毕。为了简化记录并保证数学

5、描述的准确性，下面我们定义“物理量”的概念，以及“物理量之间的偏微分”的概念。我们是使用的定义是归纳式的。定义：一个物理量一般由四个元素组成的：1.它的生成轨迹2.它的生成量3.它的生成函数.4它的表现函数。具体如下：（1）若是轨迹，则亦称是基础物理量。它的生成轨迹是；它的表现函数是（到上的映射）。基础物理量没有生成量和生成函数的概念。（2）称g是物理量若：1.其生成量a是物理量或基础物理量。g的生成轨迹是a的生成轨迹。2.存在正整数n，m，使得a的表现函数为将映入，g的表现函数将映入，且g的生成函数把映到。3.g的表现函数为。此时记，其表现函数为。4.考察g的生成量的生成量的生成

6、量。。。通过有限步会遇到基础物理量。定义：若是物理量，则引入三个物理量的运算：(1)：=上式的内涵是：是一个物理量，它是由（基础）物理量a通过函数生成的。上式的内涵是：是一个物理量，它是由（基础）物理量a通过函数生成的。上式的内涵是：是一个物理量，它是由（基础）物理量a通过函数生成的。其中是指的表现函数的导数。注意这里的的含义。对两个物理量，是指，也即这两个物理量的表现函数相同而是指两个物理量的4个要素都相同。于是重新叙述拉格朗日定理如下：定理（拉格朗日）：一个运动轨迹是系统L的物理轨迹当且仅当其中，也就是说是基础物理量通过函数生成的物理量。啊打到这里已经到下午了还要做好多事。。。

7、我明天继续补吧。。。