正弦定理和余弦定理(公开课课件)-ppt课件.ppt

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1、第三章三角函数、解三角形第七节　正弦定理和余弦定理2016.9.21一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2＝b2＝c2＝.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC上节课知识回顾2RsinB2RsinC2RsinAsinA∶sinB∶sinC【典例剖析】例题：(1)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三内角A，B，C成等差数列，三边长a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为A．等边三角形B．非等边的等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形答案：A【活学活用】2．(1)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2

2、＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形(2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形AC判断三角形形状的方法(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意A＋B＋C＝π这个结论的运用．(2)在△ABC中，a，b，c

3、分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.①求A的大小；②若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．在三角形中：①大角对大边，大边对大角；②大角的正弦值较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB.谢谢！