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1、奥数五年级在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1,4，9，16,（），36，…(4)1,2，3,5，8,13，21，（）…（1）3,4,5,6,7,8,9,()…(2)1,2,4,8,16,32,64,()…253412810象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a1表示,第二列的叫第二项,用a2表示
2、,……排在第N列的数叫第N项,用an表示.+1+1+1+1+1+1×2×2×2×2×2×21×12×23×34×4等差数列等比数列斐波拉契数列平方数列认识数列观察：1，3，5，7，9，……，19第一项第二项第四项第三项第五项第十项首项末项项数实战演练1数列：2，3，5，8，13，……，89首项是：末项是：项数是：55在这个数列当中是第项28998数列的分类1、按数列中项的个数来分类：有限数列：如：0，1，1，2，4，7，13，24，44无限数列：如：1，3，5，7，9，11，13，……数列的分类2、按数列中项的变化规律来分类：递增数列：如：1
3、，2，3，4，5，6，……，100递减数列：如：100，99，98，97，……，2，1常数列：如：1，1，1，1，1，1，……，1数列的分类3、按数列中项的性质特点来分类：等差数列：如：0，1，2，3，4，5，6，……（自然数列）递推数列：如：1，1，2，3，5，8，13，21，……周期数列：如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，……实战演练2观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。（1）5，9，13，17，，。（2）1，4，9，16，，。（3）4，5，7，11，19，，。212525363567课堂练习2找出下列各数列的规律，在横线
4、上，填出适当的数。（1）5，15，45，135，，。（2）60，63，68，75，，。（3）180，155，131，108，，。（4）0，1，1，2，3，5，，。405121584958665813一、定义：例1：观察下列数列是否是等差数列：等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。1，4，7，10，（13），16，…1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…5，5，5，5，5，5，…1,3,5,7,10,13,16,19…评注：
5、1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是０。习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.1,3,6,8,16,18,(),(),76,7881,64,49,36,(),()35,28,22,17,(),()1,2,4,7,11,16,()2,3,5,8,12,17,()2,3,5,8,13,()1,3,7,15,()45,55,66,78,(),()例:已知等差数列1，4，7，10，13，16，…求它的第58项是多少?……1，4，7，10，13，16，…分析:要求
6、出第58项必须要找到更简便的计算方法!如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，………等差数列的通项公式：an=a1+(n–1)d.1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；练一练解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10a4=a1+(n4-1)da7=a1+(n7-1)d=3+(4-1)×4=15=3+(7-1)×4=27例a10=a1+(n10-1)d=3+(10-1)×4=391、求等差数列3，5，7，9…..的第10项和第100项。2、电影院的座位排列成扇形，第一排有60个座位，以后每
7、一排都比前一排多两个座位，共有50排，请你算出第32排和第50排各有多少个座位？在计算的过程中，也有可能遇到比较多的要求项数和公差的题目，那么怎么计算呢？例如：在等差数列5，9，13…..401中,401是第几项?要解决这些问题,我们必须从通项公式入手:an=a1+(n–1)d(n–1)d=an-a1d=(an-a1)÷(n–1)an=a1+(n–1)d(n–1)d=an-a1n–1=(an-a1)÷dn=(an-a1)÷d+1由通项公式我们推导出了怎么样去求项数和公差的式子,这两个公式非常的重要,希望同学们理解公式的推导过程.例:在等差数列
8、5，9，13…..401中,401是第几项?解:已知a1=5,d=4,an=401,求n=?an=a1+(n–1)dn=(an-a1)÷d+1=(401-5)÷4+
