中小学奥数等差数列.ppt

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1、奥数五年级在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:(1)1682,1758,1834,1910,1986,()你能预测出下一次的大致时间吗?2062相差76你能根据规律在()内填上合适的数吗?(3)1,4,9,16,(),36,…(4)1,2,3,5,8,13,21,()…(1)3,4,5,6,7,8,9,()…(2)1,2,4,8,16,32,64,()…253412810象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a1表示,第二列的叫第二项,用a2表示

2、,……排在第N列的数叫第N项,用an表示.+1+1+1+1+1+1×2×2×2×2×2×21×12×23×34×4等差数列等比数列斐波拉契数列平方数列认识数列观察:1,3,5,7,9,……,19第一项第二项第四项第三项第五项第十项首项末项项数实战演练1数列:2,3,5,8,13,……,89首项是:末项是:项数是:55在这个数列当中是第项28998数列的分类1、按数列中项的个数来分类:有限数列:如:0,1,1,2,4,7,13,24,44无限数列:如:1,3,5,7,9,11,13,……数列的分类2、按数列中项的变化规律来分类:递增数列:如:1

3、,2,3,4,5,6,……,100递减数列:如:100,99,98,97,……,2,1常数列:如:1,1,1,1,1,1,……,1数列的分类3、按数列中项的性质特点来分类:等差数列:如:0,1,2,3,4,5,6,……(自然数列)递推数列:如:1,1,2,3,5,8,13,21,……周期数列:如:1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,……实战演练2观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空。(1)5,9,13,17,,。(2)1,4,9,16,,。(3)4,5,7,11,19,,。212525363567课堂练习2找出下列各数列的规律,在横线

4、上,填出适当的数。(1)5,15,45,135,,。(2)60,63,68,75,,。(3)180,155,131,108,,。(4)0,1,1,2,3,5,,。405121584958665813一、定义:例1:观察下列数列是否是等差数列:等差数列一般地,如果一个数列从第2项起,后一项与它的前一项的差等于同一个常数,那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。1,4,7,10,(13),16,…1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…5,5,5,5,5,5,…1,3,5,7,10,13,16,19…评注:

5、1、等差数列要求从第2项起,后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数,也可以是0。习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.1,3,6,8,16,18,(),(),76,7881,64,49,36,(),()35,28,22,17,(),()1,2,4,7,11,16,()2,3,5,8,12,17,()2,3,5,8,13,()1,3,7,15,()45,55,66,78,(),()例:已知等差数列1,4,7,10,13,16,…求它的第58项是多少?……1,4,7,10,13,16,…分析:要求

6、出第58项必须要找到更简便的计算方法!如果一个数列是等差数列,它的公差是d,那么…,………等差数列的通项公式:an=a1+(n–1)d.1.求等差数列3,7,11,…的第4,7,10项;练一练解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10a4=a1+(n4-1)da7=a1+(n7-1)d=3+(4-1)×4=15=3+(7-1)×4=27例a10=a1+(n10-1)d=3+(10-1)×4=391、求等差数列3,5,7,9…..的第10项和第100项。2、电影院的座位排列成扇形,第一排有60个座位,以后每

7、一排都比前一排多两个座位,共有50排,请你算出第32排和第50排各有多少个座位?在计算的过程中,也有可能遇到比较多的要求项数和公差的题目,那么怎么计算呢?例如:在等差数列5,9,13…..401中,401是第几项?要解决这些问题,我们必须从通项公式入手:an=a1+(n–1)d(n–1)d=an-a1d=(an-a1)÷(n–1)an=a1+(n–1)d(n–1)d=an-a1n–1=(an-a1)÷dn=(an-a1)÷d+1由通项公式我们推导出了怎么样去求项数和公差的式子,这两个公式非常的重要,希望同学们理解公式的推导过程.例:在等差数列

8、5,9,13…..401中,401是第几项?解:已知a1=5,d=4,an=401,求n=?an=a1+(n–1)dn=(an-a1)÷d+1=(401-5)÷4+

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