平面图形的几何性质.ppt

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1、赠言凡事豫则立，不豫则废。言前定，则不跲；事前定，则不困；行前定，则不疚；道前定，则不穷。子思《中庸》解释豫——预划；跲（Jia）——窒碍困——困扰；疚——不安；穷——贫穷第五章平面图形的几何性质(Geometricalpropertiesofplanegraph)1拉压正应力扭转切应力弯曲正应力应力的计算通常用要到构件截面的几何参数，例如：2统一为m=0零次矩(或面积)Momentofzeroorderm=1一次矩、线性矩(或静矩)Momentoffirstorderm=2二次矩(或惯性矩、积)Momentofs

2、econdorder实质——1、数学，不是力学2、颠倒了学科发展顺序（历史是：弯曲内力—弯曲应力—惯性矩）目的——1、翦除弯曲前面的拦路虎之一（惯性矩)2、从更高的观点，统一截面几何性质3、便于学习（弊病：只有大厦，无脚手架）3零次矩：一次矩（静矩）：C(zc,yc)yozdA面积A5.1静矩（Staticalmoment)、形心(Centroid)4形心C的坐标：1、为什么用z-y坐标而不是x-y坐标？2、为什么对应于而不是[思考]形心：使平面图形各微元静矩和为零的坐标原点ozydAC5对称图形形心的位置有一个对

3、称轴：形心C位于该轴上yCz6有两个对称轴：两个对称轴的交点就是形心C的位置zyC7Czy对某点对称（中心对称）：形心C位于对称中心8由n个规则形状组成的图形yCzzy组合（复合）图形的形心9已知b,c,t，求C的坐标cCzyC2C1btt0C1、C2、C的坐标:组合图形的形心算例10注1：由两块组成组合图形，其复合图形形心一定位于两个子图的形心连线上注2：组合图形形心计算公式也适用于负面积情况，但要记住面积为负号“负面积”zyC1C2C11惯性矩惯性积ozydA面积Azy5.2惯性矩（Momentofinerti

4、a)与惯性积(Productofinertia)（二次矩，Momentofsecondorder）12——质点Newton定律对于平面图形，当密度取单位值时，dm=dA，此时转动惯量就等于极惯性矩你们是否遇到过二次矩？推广到刚体，何种形式？——I是什么？转动惯量（Rotationalinertia）：13力学问题中，有不同层次的外因、内因—结果关系1、外力、受力物性能—运动响应2、内力、截面量—变形响应（应力等）温故知新，我们进行类比动力学材料力学14惯性矩、惯性积的性质（1）惯性矩为正，即（2）若图形有一对称轴，

5、其惯性积为零（3）任一点为原点的所有正交坐标系中，两个惯性矩之和等于不变的极惯性矩Ip值（4）组合图形惯性矩（积）为各个子图惯性矩（积）之和CzCCzzyyyCC15座标转动不改变极惯性矩Z1Y1Z2Y2OA16例题5.4[P133]圆截面的惯性矩设圆截面直径D，则圆方程为zy其他方法——1、书中微元2、极惯性矩的一半17问题的提出工程问题的许多截面（工字、丁字、槽形等）是简单截面（如矩形）的组合，总惯性矩=分惯性矩之和，而分惯性矩在各自的形心坐标系中计算将分惯性矩转换到总形心坐标系时，要考虑坐标系转换的影响分坐标

6、系与总形心坐标系通常是平行关系，于是就抽象出惯性矩计算的平行移轴问题5.3平行移轴公式（平行轴定理Parallelaxistheorem）18已知：计算：oC(zc,yc)zyabdA面积Az1—y1为形心坐标系19复习：形心的定义同理20例题矩形1矩形2已知组合截面尺寸：计算截面对轴z的惯性矩bthtz2z1zC1C2Cys以（z2,y2)为基准坐标，则21确定移轴量（a,b)矩形1到z轴的距离:矩形2到z轴的距离:由平行移轴定理矩形1对z轴的惯性矩:矩形2对z轴的惯性矩:整个截面的惯性矩：bthtz2z1zCC

7、2ysC122z1y1OAzyHBCDEFG如同平行移轴问题，转轴问题也很重要,且对弯曲受力合理很关键书上的推导5.4转轴公式（Formulaofrotationofaxes)、主惯性轴(Principalaxes)和主惯性矩(Principalmomentofinertia)坐标转换的矩阵形式23z1y1OAzyHBCDEFG操作式的推导用投影代替转动《y变y1的操作》1、y（AF）向y1轴投影得y1+GF2、再减去GF得y124z1y1OAzyHBCDEFG《z变z1的操作》1、z（OF）向z1轴投影得z1-G

8、D2、再加上GD得z1[思考]能否用复数推导？C1，C为复数（Complexnumber），i为虚单位25已知：截面对y、z轴的惯性矩、惯性积求解：截面对y1、z1轴的惯性矩、惯性积26显然27创造的机遇——提出问题：因为角度对应坐标系，在哪个坐标系中，惯性矩为极大（或极小）？意义——对于给定的截面，选择坐标系使惯性矩最大（抵抗弯曲的能力最强），避免惯性矩最