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1、第二章:问题】如何确定递延年金现值计算公式P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)或A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]或A×(F/A,i,n)×(P/F,i,n+m)中的期数n和m的数值?【解答】(一)n的数值的确定:注意:“n”的数值就是递延年金中“等额收付发生的次数”或者表述为“A的个数”。〔例1〕某递延年金从第4年起,每年年末支付A元,直至第8年年末为止。〔解答〕由于共计发生5次,所以,n=5〔例2〕某递延年金从第4年起,每年年初支付A元,直至第8年年初为止。〔解答〕由于共
2、计发生5次,所以,n=5(二)递延期m的确定:(1)首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末(假设为第W期末);(2)然后根据(W-1)的数值即可确定递延期m的数值;注意:在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时,应该记住“本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。〔例1〕某递延年金为从第4年开始,每年年末支付A元。〔解答〕由于第一次发生在第4期末,所以,递延期m=4-1=3〔例2〕某递延年金为从第4年开始,每年年初支付A元。〔解答〕由于第一次发生在第4期初(即第3期末),所以,递延期m=
3、3-1=2下面把上述的内容综合在一起,计算一下各自的现值:〔例1〕某递延年金从第4年起,每年年末支付A元,直至第8年年末为止。〔解答〕由于n=5,m=3,所以,该递延年金的现值为:A[(P/A,i,8)-(P/A,i,3)或A(P/A,i,5)×(P/F,i,3)或A(F/A,i,5)×(P/F,i,8)〔例2〕某递延年金从第4年起,每年年初支付A元,直至第8年年初为止。〔解答〕由于n=5,m=2,所以,该递延年金的现值为:A[(P/A,i,7)-(P/A,i,2),或A(P/A,i,5)×(P/F,
4、i,2)或A(F/A,i,5)×(P/F,i,7)第二章:复利现值系数(P/F,i,n)=(1+i)-n复利终值系数(F/P,i,n)=(1+i)n普通年金现值系数(P/A,i,n)=[1-(1+i)-n]/i普通年金终值系数(F/A,i,n)=[(1+i)n-1]/i偿债基金系数(A/F,i,n)=i/[(1+i)n-1]资本回收系数(A/P,i,n)=i/[1-(1+i)-n]即付年金现值系数=[1-(1+i)-n]/i×(1+i)即付年金终值系数=[(1+i)n-1]/i×(1+i)所以,很容易
5、看出下列关系:(1)复利现值系数(P/F,i,n)×复利终值系数(F/P,i,n)=1普通年金现值系数(P/A,i,n)×资本回收系数(A/P,i,n)=1普通年金终值系数(F/A,i,n)×偿债基金系数(A/F,i,n)=1(2)普通年金现值系数(P/A,i,n)=[1-复利现值系数(P/F,i,n)]/i 普通年金终值系数(F/A,i,n)=[复利终值系数(F/P,i,n)-1]/i(3)即付年金现值系数=普通年金现值系数(P/A,i,n)×(1+i)即付年金终值系数=普通年金终值系数(F/A,
6、i,n)×(1+i)(4)复利现值系数(P/F,i,n)×普通年金终值系数(F/A,i,n)=普通年金现值系数(P/A,i,n) 复利终值系数(F/P,i,n)×普通年金现值系数(P/A,i,n)=普通年金终值系数(F/A,i,n)