南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学试题(含附加题及答案).doc

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1、高三数学答案第13页共13页高三数学答案第13页共13页高三数学答案第13页共13页高三数学答案第13页共13页高三数学答案第13页共13页南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．2．3．4．真5．6．7．高三数学答案第13页共13页8．9．10．11．12．1013．14．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）由可知，移项可得，又，故，……………………………………………2分又由，可知，…………………………

2、…4分故在中，由正弦定理可得，所以.………………7分（2）由（1）知，所以时，，由即可得，……………10分∴.…14分16．（1）证明：连结交于点，连结，又因为平面，平面平面平面，所以……………3分因为四边形是正方形，对角线交于点，所以点是的中点，所以，所以在中，.……………6分（2）证明：连结.因为为直四棱柱，所以侧棱垂直于底面，又平面，所以．…………………………………………………………………8分因为底面是正方形，所以．……………………………………………………10分又，面，面，所以面.…………………………………………………………………………………12分又因为,所以，又因

3、为，所以A1PÌ面ACC1A1,所以．………………………………………………14分17．解：（1）设半径为，则，所以的周长，………………………………………………4分解得，故半径的取值范围为.……………………………………………6分（2）在（1）的条件下，油桶的体积，……………………………………8分高三数学答案第13页共13页设函数，所以，由于，所以在定义域上恒成立，故在定义域上单调递增，即当时，体积取到最大值.………………………………………………13分答：半径的取值范围为，当时，体积取到最大值.………………………14分18.解：（1）由当轴时，可知，…………………………………

4、………………2分将，代入椭圆方程得（※），而，，代入（※）式得，解得，故，∴椭圆的方程为.…………………………………………………4分（2）方法一：设，由得，故，代入椭圆的方程得（＃），………………………………………………8分又由得，代入（＃）式得，化简得，即，显然，∴，故.……………………………………………………………………12分同理可得，故，当且仅当时取等号，故的最小值为.………………………………………………16分方法二：由点，不重合可知直线与轴不重合，故可设直线的方程为，联立，消去得（☆），设，则与为方程（☆）的两个实根，由求根公式可得，故，则，……………………8分将

5、点代入椭圆的方程得，代入直线的方程得，∴，高三数学答案第13页共13页由得，故.…………………………………………………12分同理可得，故，当且仅当时取等号，故的最小值为.………………………………………………16分注：（1）也可设得，其余同理.（2）也可由运用基本不等式求解的最小值.19．解：（1）∵，且数列是“数列”，∴，∴，∴，………………………………2分故数列是等差数列，公差为，故通项公式为，即.………………………………………………4分（2）由得，，故.方法一：由得，两式作差得，即，又，∴，∴对恒成立，……………………6分则，而，∴，∴，∴是等比数列，……………………

6、…………………………………………………………8分∴，∴，∴，∴是公比为的等比数列，故数列是“数列”.………………………………10分方法二：同方法一得对恒成立，高三数学答案第13页共13页则，两式作差得，而，∴，∴，以下同方法一.……………………………………10分（3）由数列是“数列”得，又，∴，∴，∴，∴，∴当时，，当时上式也成立，故，……………………………………12分假设存在正整数使得，则，由可知，∴，又为正整数，∴，又，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故存在满足条件的正整数，，.……………………………………16分20．解：（1）由函数为奇函数，得在定义域上恒成立，所以，化

7、简可得，所以.………………………………………………3分（2）法一：由（1）可得，所以，其中当时，由于恒成立，即恒成立，故不存在极小值.………………………………………………5分当时，方程有两个不等的正根，故可知函数在上单调递增，在上单调递减，即在处取到极小值，所以，的取值范围是.………………………………………………9分法二：由（1）可得，令，则，故当时，；当时，，…………………………………………5分故在上递减，在上递增，∴，若，则恒成立，单调递增，无极值点；高三数学答案第13页共13页所以，解得，取，则，又函数的图象在区间上连续