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时间:2020-03-13
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1、学习方法报社全新课标理念,优质课程资源翻折用“勾股”解题不再愁◎王勇在解决有关图形翻折的问题时,适时地应用勾股定理,可以起到事半功倍的效果,现举例说明.图1【原型例题】(2014年宜宾)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在斜边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则B′E=.解析:由折叠可得BE=B′E,AB′=AB=3.设BE=B′E=x,则EC=4-x.在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=32+42=52,即AC=5.所以B′C
2、=5-3=2.在Rt△B′EC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.故填1.5.点评:图形翻折的实质是图形的全等,解题时要注意寻找出折叠前后的不变量(即相等的线段、相等的角).在图形中寻求最佳的直角三角形,运用勾股定理创设方程来解题,有时还需要作出合理的辅助线来构造直角三角形.MNCDBA图2【变式练习】(2014年安徽)如图2,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC边的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.B.C.4D.5参考答案:解:设BN=x
3、,由折叠的性质可得DN=AN=9-x.因为D是BC的中点,所以BD=3.在Rt△BND中,由勾股定理,得x2+32=(9-x)2,解得x=4.故选C.第1页共1页
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