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1、第四章相似三角形复习课第一课时一.比例线段知识要点11.成比例的数(线段):叫做四个数成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d为四条线段,如果(或a:b=c:d),那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段,简称比例线段.acbd=其中:a、b、c、d叫做组成比例的项,a、d叫做比例外项,b、c叫做比例内项,比例的性质:bcaddcba=Û=;若a、b、c、d为四条线段,如果(或a:b=c:d),那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段,简称比例线段.acbd=1.若a,b,c,
2、d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=62、下列各组线段的长度成比例的是()A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4练习:Dmnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得:mn65=方法(2)因为,所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、4、已知1)x:(x+2)=(2—x):3,求x。(2)若,求。(3)若,求,=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或-47/31/5,-4/556已知1,2,3三个
3、数,请你再添上一个数,写出一个比例式。6或2/3或1.5一.比例线段2.比例中项:练习:当两个比例内项相等时,即abbc=,(或a:b=b:c),那么线段b叫做a和c的比例中项.2acb=即:一.比例线段3.黄金分割:ACB练习:定义:对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比:相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。∽ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’与ABC的相似比为_________.二、相似三角形知识要点2三角形相似的判定方法有哪几种?预备定理ABCDED
4、EABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC二、相似三角形相似三角形判定定理1:两个角对应相等的两个三角形相似ABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF二、相似三角形相似三角形的判定:(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;(2)有两个角对应相等的两个三角形相似;(3)两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;
5、(4)三边对应成比例的两个三角形相似.二、相似三角形ADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾:相似三角形的性质:1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例2、相似三角形的周长比等于相似比,对应高的比等于相似比3、相似三角形的面积比等于相似比的平方二、相似三角形二.知识应用:1.找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥A
6、B于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)4ADBEC1324(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO(5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO1234626.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)_______
7、_______.GABCDEF1△ADE、△BAE、△CDA都相似1.如图,正方形ABCD的边长为8,E是AB的中点,点M,N分别在BC,CD上,且CM=2,则当CN=_________时,△CMN与△ADE相似。EABCDMN1或4练一练:2.在平面直角坐标系,B(1,0),A(3,-3),C(3,0),点P在y轴的正半轴上运动,若以O,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P(0,1.5)或(0,2/3)练一练EABC.3、如图,在△ABC中,
8、AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________F2F1练一练4、如图,在直角梯形中,∠BAD=∠D=∠ACB=90。,CD=4,AB=9,则AC=______DABC65、如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点,且PB=3,BF⊥BP.试问在射线B