画法几何问题分析与求解方法.ppt

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1、第四讲画法几何问题分析与求解方法浙江大学施岳定一、概述1基本作图题求解方法2综合作图题求解方法3辅助平面法、辅助球面法和投影变换法概述＞＞基本作图题求解方法1基本作图题求解方法基本作图题一般是单纯的平行、相交、垂直作图题，满足的条件比较单一，作图过程比较简单。按问题性质可以分为三类，即平行问题、相交问题、垂直问题。概述＞＞基本作图题求解方法基本作图题解题应注意：熟悉平行、相交、垂直的有关几何定理及交点、交线的性质和基本求法，它们是解题的依据。对问题中各几何元素的相对位置进行空间分析，对各几何元素与投影面之间的相对位

2、置进行投影分析，如几何元素与投影面处于特殊位置，则应充分利用其特殊的投影特性，如积聚性、反映实长、反映直角等，以简化作图。概述＞＞基本作图题求解方法基本作图题解题应注意：有些问题的作图步骤可能由若干个，如往往包含求一般位置的直线与平面的交点等，但这些步骤是固定的，主要是作图时要细心，避免出错。基本作图题：求一般位置直线与一般位置平面的交点；过点作平面的垂线；过点作直线平行已知平面且与以知直线相交。概述＞＞综合作图题求解方法2综合作图题求解方法在解题过程中需综合运用点、线、面之间相对位置的概念和基本作图方法求解的综合题

3、，一般要求满足的条件和基本作图方法在两个以上，空间关系和作图过程也比较复杂。按题目的性质来分，点、线、面综合作图题可分为四类：相对关系题、距离题、角度题、综合题。概述＞＞综合作图题求解方法2综合作图题求解方法轨迹法就是先根据已知条件和题目要求进行空间分析，分别作出满足题目各个要求的轨迹，然后求出这些轨迹间的交点或交线，即得所求解答，可见求交是一个基本解题工具。逆推法则是先假设最后解答已经作出，然后应用有关的几何定理进行空间分析和逻辑推理，找出最后解答和已知条件之间的几何关系，并由此得到解题的方法和步骤。概述＞＞综合作

4、图题求解方法（1）直线与平面垂直若一直线分别垂直于定平面上的一对相交直线，则该直线垂直于定平面。为便于解题，取这一对相交直线为平面上的一对投影面平行线，根据直角投影定理，得到直线与平面垂直时垂线的投影特性。概述＞＞综合作图题求解方法概述＞＞综合作图题求解方法直线与平面垂直垂线MN的正面投影m’n’垂直于平面上正平线CⅡ的正面投影c’2’；垂线MN的水平投影mn垂直于平面上水平线AⅠ的水平投影a1；同理，垂线的侧面投影垂直于平面上侧平线的侧面投影。概述＞＞综合作图题求解方法（2）平面与平面垂直若一平面通过另一平面的垂线

5、，则两平面互相垂直。若两平面垂直，则由第一平面向第二平面所作的垂线必在第一平面内。概述＞＞辅助平面法、辅助球面法和投影变换法3辅助平面法、辅助球面法和投影变换法辅助平面法和辅助球面法都是通过辅助面将复杂问题转化为直接可解的简单问题，辅助平面法应用较广，几乎贯穿画法几何始终。辅助球面法主要应用于立体与立体求交。概述＞＞辅助平面法、辅助球面法和投影变换法3辅助平面法、辅助球面法和投影变换法投影变换法是一种相对统一的解析方法，它通过投影面的变换，保持几何元素之间的关系不变，而通过几何元素与投影面之间的相对位置，将复杂问题转

6、化为直接可解的简单问题。若通过几何元素变化从而改变几何元素与投影面之间的相对位置，则称为旋转变换法。二、轨迹法和逆推法1相对关系题2距离题3角度题4其他类综合题综合作图题求解题应注意：必须对题目中各几何元素进行投影分析，如果几何元素相对投影面处于特殊位置，充分利用其特殊的投影特性，以简化作图。点、线、面综合作图题都由若干个作图步骤，而每一个作图步骤通常就是一个基本作图题，所以熟练掌握各种基本作图题的作法是求解点、线、面、综合作图题的重要基础。同一个题目，由于思路不同，可能有不同的解题方法，应多作分析比较，选用最简便的

7、方法求解。轨迹法和逆推法＞＞相对关系题例2-1过点M作一平面垂直于△ABC，且平行于直线DE。相对关系题轨迹法和逆推法＞＞相对关系题m‘n’⊥c‘1’，mn⊥a2，mk∥de，m‘k’∥d‘e’,则MN⊥△ABC，MK∥DE平面MNK即为所求。轨迹法和逆推法＞＞相对关系题例2-2过M点作直线MN同时与△ABC及△EFG平行。逆推法：先求两平面的交线轨迹法：过M作两已知平面的平行面轨迹法和逆推法＞＞相对关系题分析一（逆推法）：假设要求的直线MN已作出，则根据几何定理直线MN必平行于△ABC与△EFG的交线KL，因此要求

8、直线MN，只要先求出△ABC与△EFG的交线KL，然后过M点作直线平行交线KL即可。轨迹法和逆推法＞＞相对关系题分析二（轨迹法）：所求解MN轨迹之一为过点M且与△ABC平行的平面；轨迹之二为过点M且与△EFG平行的平面，两轨迹平面之交线即为所求。轨迹法和逆推法＞＞相对关系题作图：（1）用三面共点原理作辅助平面P、R，求出△ABC与△EFG的交线