天体运行问题的求解与分析

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1、天体运行问题的求解与分析天体运行问题的求解与分析，是对万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合运用。有些新情境问题的分析还涉及物理建模能力，需要学生有较好空间想象能力核物理建模能力，有些估算问题还需要较好的数据处理能力与技巧。　　一、物理史问题 　　例1（宁夏理综-14）在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　） 　　A．伽利略发现了行星运动的规律 　　B．卡文迪许通过实验测出了引力常量 　　C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因 　　D．笛卡尔对牛顿第一定

2、律的建立做出了贡献 　　解析：行星运动定律是开普勒发现的，A错B对；伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因，C错D对。本题选BD。 　　例2（上海物理-8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（　　） 　　A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 　　B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F?m的结论 　　C．根据F?m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F?m1m2 　　

3、D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小 　　解析：根据大量实验数据得出了比例系数G的大小，是笛卡尔的贡献，D错。本题选ABC。 　　【点评】这类问题主要考查人类探究天体运行规律，建立万有引力定律过程中的重要事实及重大发现，涉及与此有关的科学家的主要功绩。解答这类问题关键是要熟悉这段历史。 　　二、行星运行问题 　　例2（宁夏理综-15）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5．2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（　　） 　　A．0．19        B．0．44    

4、     C．2．3       D．5．2 　　解析：天体的运动中，中心天体对行星的万有引力等于行星圆周运动的向心力，故有：解得：，可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比，B正确。 　　例3（四川理综-15）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3．39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（　　） 　　A

5、．     B．     C．     D． 　　解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，故有，解得小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝；又由解得v1:v2＝，解得：v1:v2＝。本题选A。 　　【点评】行星的运动是匀速圆周运动，所需向心力等于中心天体对它的万有引力。 　　三、人造地球卫星运行问题 　　例4（北京理综-22）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响（　　） 　　（1）推到第一宇宙速度v1的表达式； 　　（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为

6、h，求卫星的运行周期 　　解析：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，在地球表面附近满足，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即，解得： 　　（2）对于卫星绕地球的运动，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，而，解得：。 　　例5（广东物理-5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图1所示。这样选址的优点是，在赤道附近（　　）  　　A．地球的引力较大       　　B．地球自转线速度较大 　　C．重力加速度较大       　　D．地球自转角速度较大 　　解析：在发射人

7、造卫星时可以借助物体随地球自转的线速度来发射，这样就可以减少发射提供的需要的能量，而在赤道位置物体随地球自转的线速度最大，B对；另外在赤道位置地球半径大，重力加速度小，万有引力小，A、C错；在地球上各处自转的角速度是相同的，D错。本题选B。 　　例6（海南物理-6）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1．卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1．g2，则（　　） 　　A．   B．   C． 　D． 　　解析：卫星绕天体作匀速圆周运动由万有引力提供向心力有解得：（K为常数），在地面附近由

8、于由重力等于万有引力，故有联立解得：，即g与成反比。本题选B。 　　例7（全国理综I-19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4．7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1．4小时，引力常量G＝6．67×10-11N