高考数学复习点拨平面公理2的灵活运用.doc

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1、深刻理解　灵活应用　　公理2是立体几何中关于平面的基本性质之一，根据它除了可确定一个平面之外，还能得到如下推论：　　推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．　　推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．　　推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．　　灵活运用此公理及其推论可以轻松解决有关“点、线共面”的问题．下面列举两例，以示说明．例1求证：两两相交但不过同一点的四条直线共面．已知：四条直线，两两相交，但不过同一点．求证：四条直线共面．证明：分两种情况证明：（1）有三条直线过同一点，如图1，，过可确定平面

2、．又，．于是，因此四条直线共面．（2）任三条直线都不过同一点，如图2，，过可确定平面．又，，由，得；由,得.因此,四条直线共面.例2如图3,设分别为正方体的棱的中点,求证:共面.证明:如图3,连结．分别为的中点，．，．分别为的中点，．四边形为平行四边形．．．因此，直线可确定一个平面．同理，由可知，直线确定一个平面．过两条相交直线有且只有一个平面，与重合，即．同理可证．因此，共面．由以上两例可以看出，证明空间的点、线共面问题，通常采用以下两种方法：①根据已知条件先确定一个平面，再证明其他点或直线也在这个平面内；②分别过某些点或

3、直线作两个平面，再证明这两个平面重合．