高三数学第二轮复习教案设计.doc

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1、高三数学第二轮复习教案设计《数列》知识的梳理和整合（约2课时）浙江省平湖市当湖高级中学窦世鹏一．复习目标1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和；3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法

2、的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．二．基础再现1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：①若= +（n－1）d= +（n－k）d，则{an}为等差数列；②若= ，则{an}为等比数列。(3)中

3、项公式法：验证,,n∈N* 都成立。3．在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：  (1)当a1 >0,d<0时，满足  的项数m使得Sm取最大值.(2)当a1 <0,d>0时，满足  的项数m使得Sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法（累积、累加）、错位相减法、倒序相加法等。三．方法整理1．证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明或而得。2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。3．对

4、于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。4．注意一些特殊数列的求和方法。5．注意与之间关系的转化。如：=，=．6．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．7．写综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．8．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．四．范

5、例分析例1已知数列，，求满足下列条件的通项公式（1）；（2）；（3）；（4）（5）[设计意图]辨析等差、等比数列及其递推数列形式，并能掌握其求通项的方法例2已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。[设计意图]1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。2．解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．例3已知数列{an}是首

6、项＞0，q＞－1且q≠0的等比数列，设数列{bn}的通项bn=a－ka(n∈N)，数列{an}、{bn}的前n项和分别为S，T．如果T＞kS对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．[设计意图]熟悉递推数列的题型，本题由探寻T和S的关系入手谋求解题思路。例4设实数，数列是首项为，公比为的等比数列，记，求证：当时，对任意自然数都有=[设计意图]主要熟悉利用错位相减解决差比数列的求和问题。关键是先研究通项，确定是等差数列，等比数列。例5已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为S．（1）求证：点P1（1，S1），P2（2，）…P

7、n（n,）在同一条直线上；(2)过点Q1(1，a)，Q2(2，a2)作直线，设l与l的夹角为θ，求证：≤[设计意图]熟悉以解析几何为载体的数列题解法例6．在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：。⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。[设计意图]本例为数列与解析几何的综合题，难度较大；（1）、（2）两问运用几何知识算出，解决（3）的关

8、键在于算出及求数列{an}的公差。例7已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．