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时间:2020-03-13
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1、高中数学必修内容复习(14)—分类讨论思想一、选择题(本题每小题5分,共60分)1.用0,1,2,3四个数字组成没有重复数字的自然数,把这些自然数从小到大排成一数列,则1230是这个数列的()A.第30项B.第32项C.第33项D.第34项2.已知函数f(x)=3-2
2、x
3、,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么F(x)()A.有最大值3,最小值-1B.有最大值3,无最小值C.有最大值7-2,无最小值D.无最大值,也无最
4、小值3.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法共有n种,在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则等于()A.0B.C.D.4.记二项式(1+2x)n展开式的各项系数和为an,其二项式系数和为bn,则等于()A.1B.-1C.0D.不存在5.过点作直线,使其在坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线的斜率为()A.B.C.D.6.设函数,则的值为()A.aB.bC.a、b中较小的数D.a、b中较大的数7.已知点P在定圆O的圆内或圆周上,圆C经过点P且与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹是()
5、A.圆或椭圆或双曲线B.两条射线或圆或抛物线C.两条射线或圆或椭圆D.椭圆或双曲线和抛物线8.若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一个分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是()A.27B.26C.9D.89.已知函数且,则等于( ) A.0 B.100 C.-100 D.1020010.四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为()A.B.C.D.11.设双曲线
6、的左、右焦点为、,左、右顶点为M、N,若的一个顶点P在双曲线上,则的内切圆与边的切点的位置是()A.在线段MN的内部B.在线段M的内部或N内部C.点N或点MD.以上三种情况都有可能12.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有()A.210种B.420种C.630种D.840种二、填空题(本题每小题4分,共16分)13.定义符号函数,则不等式:的解集是.14.已知正的边长为,则到三个顶点的距离都为1的平面有_________个.
7、15.从装有个球(其中个白球,个黑球)的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,共有种取法;另一类是取出的个球有个白球和个黑球,共有种取法。显然,即有等式:成立.试根据上述思想化简下列式子:.16.直线经过点,它在轴上的截距等于它在轴上截距的2倍,求直线的方程。某学生作出了以下解答:设直线的方程为,则(1),∵点在直线上,∴(2),解由(1)、(2)组成的方程组,得,∴直线的方程为.判断上述解法是否正确,如不正确,给出你的答案.三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字
8、说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列其前项和为,且,当时,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)设全集U=R(1)解关于x的不等式(2)记A为(1)中不等式的解集,集合,若(∪A)∩B恰有3个元素,求a的取值范围.19.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax2+8x+3a<0。对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得在整个区间[0,l(a)]上,不等式
9、f(x)
10、≤5恒成立.问:a为何值时,l(a)最大?求出这个最大的l(a),证明你的结论.20.(
11、本小题满分12分)求函数在上的最大值,其中21.(本小题满分12分)已知函数.(1)将的图象向右平移两个单位,得到函数的解析式;(2)函数的解析式;(3)设的取值范围.22.(本小题满分14分)已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为和,且满足·=t(t≠0且t≠-1).(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)当t<0时,曲线C的两焦点为F1,F2,若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120°,求t的取值范围.答案一、选择题(每小题5分,共60分):(1).D(2).C(3).B(4).B(5).C
12、(6).C(7).C(8).A(9).B(10).D(11).C(12).B二、填空题(每小题4分,共16分)(13).;(14).8;(15).(16).三、解答题(共74分,按步骤得分)17.解:(1)当=1时,;当=2时,有;当时,有:.故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列,故(2)由(1)知
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