湖北八校2013届高三第一次联考文数.doc

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1、湖北八校2013届高三第一次联考数学（文）试题试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的实部为A．　B．　C．－　D．－2．集合A=，集合B=，则A．B．C．D．3．若命题p:，则对命题p的否定是ABC．D．4．某实心几何体件的三视图如图所示，该几何体的体积为A．B．C．D．5．函数的图象如上图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只要将f（x）的图象[来源:Z.xx.k.Com]A．向右平移个单位长度　　　B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度　　　D．向左

2、平移个单位长度6．已知两个正数a，b满足a＋b＝ab，则a＋b的最小值为A．1　　B．2　　C．4　　D．27．等比数列各项为正，成等差数列．为的前n项和，则=A．2B．C．D．8．任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P（a，b）落在区域｜x｜＋｜y｜≤3中的概率为A．　　　B．　　C．　　D．9．如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若双曲线以A，B为焦点且过C，D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为A．＋1　　B．＋1　C．　　D．10．已知函数，则实数是关于x的方程．有三个不同实数根的A．充分非必要条件B．必要充分

3、条件C．充要条件D．非充分非必要条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知抛物线的准线为x＝－，则其焦点坐标为＿＿＿12．三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若，b＝1，∠A＝，则∠B＝＿＿＿13．已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为＿＿14．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过70km/h,否则视为违规。某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为＿＿＿辆。1

4、5．阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果=．16．已知扇形OAB的半径为1，面积为，设弧AB上有异于A，B的动点C，线段OC与线段AB交于点M，N为OM的中点，则∠AOB＝＿＿＿＿若则x＋y＝＿＿＿＿17．已知点P（a，b）与点Q（1,0）在直线2x－3y＋1＝0的两侧，则下列说法正确的序号是＿＿＿＿④②时，有最小值，无最大值③的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共65分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知(1)求出的单调递增区间；(2)若关于x的方程f（x）＝a在上有且仅有一个根，求a的值．19．（本小题满分

5、12分）如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2，E是PC的中点．（1）证明：PA／／平面EDB；（2）证明：平面PAC⊥平面PDB；（3）求三梭锥D一ECB的体积．20．（本小题满分13分）大学生自主创业已成为当代潮流．长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品，银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款，已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品

6、再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出．（1）设夏某第n个月月底余元，第n+l个月月底余元，写出a1的值并建立与的递推关系；（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入．21．（本小题满分14分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点，且｜MF1｜＋｜MF2｜＝4．O为椭圆C的中心。（1）求椭圆C的方程；（2）设P，Q是椭圆C上不同的两点，且O为△MPQ的重心，试求△MPQ的面积．22．（本小题满分14分）已知函数（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）求使恒成立的实数a的取值范围；（3）证明：对任意的正整数n，不等

7、式恒成立．参考答案一．选择题1-10二．填空题11．12．13．14．11015．316．17．③④三．解答题18．（本小题12分）解：（1）……………………………2分令得的单调增区间为……………………………6分（2）由在上的图象分析可知当时，……………………………9分或当时，综上……………………………12分19（本小题12分）（1）证明：设,连结底面是正方形，点是的中点在中，是中位线，．………………2分而平面且平面，所以平面．………………4分（2）证明：底面是正方形，………………5分又底面，又……………7分面，而故面…………8分（3）……………9分故作于．

8、底面,为的中点．底面………………10分………………1