北京市朝阳区2013-2014高三上期中理.doc

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1、北京市朝阳区2013-2014学年高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类）2013.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1.已知集合。若，则实数的值是（　　）（A）0（B）2（C）0或2（D）0或1或22.命题对任意的否定是（　　）（A）对任意（B）不存在（C）存在（D）存在3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）（A）91（B）55（C）54（D）304.若，则（　　）（A）（B）（C）（D）5.由直线与曲线所围成的图形的面积等于（　　　）（A）3（B）（C）1（D）6.已知平面向量，则下列结论中错误的是（　）（A）向量与向量共线（B）若，

2、则（C）对同一平面内任意向量，都存在实数，使得（D）向量在向量方向上的投影为０7.若函数的图像与函数的图像至多有一个公共点，则实数的取值范围是（　　）（A）（B）（C）（D）1.同时满足一下四个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列。那么中元素的个数为（　　）（A）96（B）94（C）92（D）90一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.在公比小于零的等比数列中，，则数列的前3项和。10.函数的最小值为。11.曲线在点处的切线过点，则。12.已知平面向量的夹

3、角为，则=；若平行四边形满足，则平行四边形的面积为。13.已知函数，若，则实数的取值范围是。14.已知函数数列满足，则中，较大的是；的大小关系是。二、解答题：本大题共6小题，共80分。15.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及最小值；（Ⅱ）若，且，求的值。15.（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且。（Ⅰ）若求的面积；（Ⅱ）若求的最大值。16.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值和的表达式。15.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在上存在零点，求的取值范围；（

4、Ⅲ）设函数。当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围。16.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设为函数的图像上任意不同两点，若果两点的直线的斜率恒大于-3，求的取值范围。15.（本小题满分13分）如果项数为的两个数列，满足，且集合，则称数列，是一对“项相关数列”。（Ⅰ）设数列，是一对“4项相关数列”，求和的值，求写出一对“4项相关数列”，；（Ⅱ）是否存在“15项相关数列”，？若存在，试写出一对，；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对。