三角形三线定理.ppt

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1、三角形的高、中线与角平分线三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D(2)怎样画下面三角形的高线？（画法）三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO（中线的定义）重心三角形的角平分线叫

2、做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶︶三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。（角平分线的定义）ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.角平分线的理解1、点D是△ABC的BC边上的一点。∵BD=C

3、D，∴线段AD是△ABC的___∵∠BAD=∠CAD，∴线段AD是△ABC的_____∵∠ADC=90°，∴线段AD是△ABC的___中线角平分线高基础练习2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠=∠=∠。(2)∵AM是△ABC的中线，∴==。（3）∵AH是△ABC的高，∴∠=∠=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB5、如图，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中线，____是△AEC的中线，AE是△____和△_____的中线。BDEFCA迁移提升ABEAFABCADF总结

4、归纳1、三角形中的三条线段是:高线、角平分线、中线2、三角形中的高、角平分线、中线都是线段3、锐角三角形的三条高交与一点，此点在三角形的内部；直角三角形的三条高交与直角顶点；钝角三角形的三条高也交与一点，此点在三角形外部4、三角形的一条中线分成的两个三角形面积相等