等腰三角形三线合一定理的应用

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1、等腰三角形“三线合一”定理的初步应用成都市文翁实验中学张荣华一、教学目标1.理解等腰三角形“三线合一”的条件及结论，能准确书写；2.掌握“三线合一”定理“由一推二”的特点，了解该性质的常见用处，即：证明两线垂直、两线段相等、两角相等；3.掌握等腰三角形中常作的辅助线（有三线用三线，无三线作辅线）；4.鼓励学生参与课堂，通过自主钻研、合作探究等方式解决数学问题，提升数学能力。二、学情分析本校处在城郊结合部，学生有一半来自本地，另一半来自进城务工人员家庭。孩子们基础较为薄弱，课后自主学习性较差，主要依靠课堂学

2、习来培养数学能力。本节内容是《生活中的轴对称》的一部分，在讲本节内容之前，学生已学习了全等三角形的性质与判定，同时对等腰三角形的定义及性质进行了初步的学习。三、教学重难点重点：理清“三线合一”的条件及结论，能熟练分析和解决问题，并能正确书写；难点：“三线合一”定理的正确书写、辅助线的作法。四、教学方法1.“三个一”教学法，即：一例一练一提高；2.“点对点”分块教学。五、教学过程（一）复习引入1.等腰三角形三线合一定理：（由一推）如图：在△ABC中，∵∴∵∴∵∴2.等腰三角形“三线合一”定理常用来证明什么？

3、两线垂直、两线段相等、两角相等（二）例与练例1.如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。归纳：见等腰，想三线，有三线，用三线练习.如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。提高：已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于F，说明AB垂直平分DF的理由。例2.已知：如图，B、D、E、C在同一条直线上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。归

4、纳：见等腰，想三线，无三线，作辅线练习.如图：ΔABC中AB＝AC，D在BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。提高：已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线（不与AC、BC重合并且不经过点D），经过点A作AE⊥，经过点B作BF⊥，连接DE、DF，猜想△DEF的形状并证明．（三）小结1.通过本节课你认为“三线合一”定理常用来求什么？2.书写时应注意什么？3.解与等腰三角形有关的题目时，常见的思路是什么？4.你还有其他收获吗？（四）课后巩固：

5、1.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB上一点，且BD=BC。DE⊥AB交AC于E。求证：CD⊥BE。2.如图△ABC中，AB=ACD为AC上任意一点，延长BA到E使得AE=AD连接DE，求证DE⊥BC3.如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．