等腰三角形三线合一性质应用.doc

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1、等腰三角形专题基本知识总结：1、基本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此（如：若知道三角形的两个底角相当，则需要使用等角对等边，证明边相等才可）2、性质：①等边对等角②三线合一3、判定：等角对等边常见题型：1、等腰三角形的构造型问题：（1）①角平分线+平行线②角平分线+垂线③利用倍角半角（2）找点问题例1：如图，有直线，之间的间距为，在上取，在上取点，使得为等腰三角形，则满足条件的点有几个？mnAB变式1：若取，则点有几个？变式2：如图，在中，，，在直线取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点有几个？2、三线合一的性质应用（知二即知三）应用一：证明角

2、度和线段的相等及倍数关系例1：已知：如图，在中，，于，求证：.例2：△是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°，AB=AC，若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN.变式1：若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。变式2：如图，在中，，，是的中点，为上任一点，作，，垂足分别为，求证：（1）；（2）应用二：证垂直平分例3：已知，如图，是的角平分线，分别是和的高。 求证：垂直平分.例4：已知四边形中，，分别为的中点，求证：垂直平分.应用三：逆命题：知二即知等腰①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形．（线段

3、垂直平分线的性质）     ②一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形．    ③一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.例5：如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB.例6：已知，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。 求证：∠2=∠1+∠B 例7：已知，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE∥AC 、DF∥AB分别与AB、AC相交于点E，F。求证：DE=DF