MATLAB偏微分方程求解课件.ppt

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时间:2020-03-23

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1、题目:用MATLAB求解偏微分方程主讲人:班级 :时间 :基础知识预习微分方程的MATLAB求解包含1:常微分方程的MATLAB求解(上         节课已经讲过)这里不再赘述。2:偏微分方程的MATLAB求解(本   次教学内容)偏微分方程概念偏微分方程(PartialDifferentialEquation,简称PDE)指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。偏微分方程分为①线性偏微分方程式与②非线性偏微分方程式,常常有几个解而且涉及额外的边界条件。常微分方程:

2、在微分方程中,若自变量的个数只有一个的微分方程。偏微分方程:自变量的个数有两个或两个以上的微分方程。求解偏微分方程的方法求解偏微分方程的数值方法:1.有限元法(FiniteElementMethod,FEM)---hp-FEM2.有限体积法(FiniteVolumeMethod,FVM)3.有限差分法(FiniteDifferenceMethod,FDM)。其它:广义有限元法(GeneralizedFiniteElementMethod,FFEM)、扩展有限元法(eXtendedFiniteElemen

3、tMethod,XFEM)、无网格有限元法(MeshfreeFiniteElementMethod)、离散迦辽金有限元法(DiscontinuousGalerkinFiniteElementMethod,DGFEM)等。MATLAB解偏微分方程MATLAB提供了两种方法解决PDE问题:①pdepe()函数,它可以求解一般的PDEs,具有较大的通用性,但只支持命令行形式调用。②PDE工具箱,可以求解特殊PDE问题,PDEtool有较大的局限性,比如只能求解二阶PDE问题,并且不能解决偏微分方程组,但是它提

4、供了GUI界面,从繁杂的编程中解脱出来了,同时还可以通过File->SaveAs直接生成M代码使用pdeval()直接计算某个点的函数值???一般偏微分方程组(PDEs)的MATLAB求解直接求解一般偏微分方程(组),它的调用格式为sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t)问题描述函数初值条件边界条件输出参数自变量参数【输入参数】(1)@pdefun:是PDE的问题描述函数,它必须换成下面的标准形式PDE就可以编写下面的入口函数[c,f,s]=pdefun(x,t,u,

5、du)m,x,t就是对应于(式1)中相关参数和自变量,du是u的一阶导数,由给定的输入变量即可表示出出c,f,s这三个函数【输入参数】(2)@pdeic:是PDE的初值条件,必须化为下面的形式我们使用下面的简单的函数来描述为u0=pdeic(x)【输入参数】(3)@pdebc:是PDE的边界条件描述函数,必须先化为下面的形式于是边值条件可以编写下面函数描述为[pa,qa,pb,qb]=pdebc(x,t,u,du)其中a表示下边界,b表示下边界【输入参数】(4)m:就是对应于(式1)中相关参数x,t:就

6、是对应于(式1)中自变量【输出参数】sol:是一个三维数组,sol(:,:,i)表示ui的解,换句话说uk对应x(i)和t(j)时的解为sol(i,j,k)实例讲解(题目)例:初值条件边界条件实例讲解(解法)【解】第一步根据(1)对照给出的偏微分方程,则原方程可以改写为输入参数(1’)目标PDE函数%%目标PDE函数function[c,f,s]=pdefun(x,t,u,du)c=[1;1];f=[0.024*du(1);0.17*du(2)];temp=u(1)-u(2);s=[-1;1].*(ex

7、p(5.73*temp)-exp(-11.46*temp));输入参数(2’)初值条件初值条件改写为%%初值条件函数functionu0=pdeic(x)u0=[1;0];输入参数(3’)边界条件边界条件改写为%%边界条件函数function[pa,qa,pb,qb]=pdebc(xa,ua,xb,ub,t)%a表示左边界,b表示右边界pa=[0;ua(2)];qa=[1;0];pb=[ub(1)-1;0];qb=[0;1];(4')主调函数clcx=0:0.05:1;t=0:0.05:2;m=0;so

8、l=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t);figure('numbertitle','off','name','PDEDemo——byMatlabsky')%创建个窗口,窗口名字是name后边的名字'NumberTitle','off'是关掉默认显示名字。subplot(211)surf(x,t,sol(:,:,1))%sol(:,:,i)表示ui的解title('TheSolutionofu_1')xlab

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