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1、题目：用MATLAB求解偏微分方程主讲人：班级 ：时间 ：基础知识预习微分方程的ＭＡＴＬＡＢ求解包含１：常微分方程的ＭＡＴＬＡＢ求解（上 节课已经讲过）这里不再赘述。２：偏微分方程的ＭＡＴＬＡＢ求解（本 次教学内容）偏微分方程概念偏微分方程（PartialDifferentialEquation，简称PDE）指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。偏微分方程分为①线性偏微分方程式与②非线性偏微分方程式，常常有几个解而且涉及额外的边界条件。常微分方程：
2、在微分方程中，若自变量的个数只有一个的微分方程。偏微分方程：自变量的个数有两个或两个以上的微分方程。求解偏微分方程的方法求解偏微分方程的数值方法：1.有限元法（FiniteElementMethod,FEM）---hp-FEM2.有限体积法（FiniteVolumeMethod,FVM）3.有限差分法（FiniteDifferenceMethod,FDM）。其它：广义有限元法（GeneralizedFiniteElementMethod,FFEM）、扩展有限元法（eXtendedFiniteElemen
3、tMethod,XFEM）、无网格有限元法（MeshfreeFiniteElementMethod）、离散迦辽金有限元法（DiscontinuousGalerkinFiniteElementMethod,DGFEM）等。MATLAB解偏微分方程MATLAB提供了两种方法解决PDE问题：①pdepe()函数，它可以求解一般的PDEs，具有较大的通用性，但只支持命令行形式调用。②PDE工具箱，可以求解特殊PDE问题，PDEtool有较大的局限性，比如只能求解二阶PDE问题，并且不能解决偏微分方程组，但是它提
4、供了GUI界面，从繁杂的编程中解脱出来了，同时还可以通过File->SaveAs直接生成M代码使用pdeval()直接计算某个点的函数值？？？一般偏微分方程组(PDEs)的MATLAB求解直接求解一般偏微分方程(组)，它的调用格式为sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t)问题描述函数初值条件边界条件输出参数自变量参数【输入参数】（1）@pdefun：是PDE的问题描述函数，它必须换成下面的标准形式PDE就可以编写下面的入口函数[c,f,s]=pdefun(x,t,u,
5、du)m,x,t就是对应于(式1)中相关参数和自变量，du是u的一阶导数，由给定的输入变量即可表示出出c,f,s这三个函数【输入参数】（2）@pdeic：是PDE的初值条件，必须化为下面的形式我们使用下面的简单的函数来描述为u0=pdeic(x)【输入参数】（3）@pdebc：是PDE的边界条件描述函数，必须先化为下面的形式于是边值条件可以编写下面函数描述为[pa,qa,pb,qb]=pdebc(x,t,u,du)其中a表示下边界，b表示下边界【输入参数】（4）m：就是对应于(式1)中相关参数x,t：就
6、是对应于(式1)中自变量【输出参数】sol：是一个三维数组，sol(:,:,i)表示ui的解，换句话说uk对应x(i)和t(j)时的解为sol(i,j,k)实例讲解（题目）例：初值条件边界条件实例讲解（解法）【解】第一步根据（1）对照给出的偏微分方程，则原方程可以改写为输入参数（1’）目标PDE函数%%目标PDE函数function[c,f,s]=pdefun(x,t,u,du)c=[1;1];f=[0.024*du(1);0.17*du(2)];temp=u(1)-u(2);s=[-1;1].*(ex
7、p(5.73*temp)-exp(-11.46*temp));输入参数（2’）初值条件初值条件改写为%%初值条件函数functionu0=pdeic(x)u0=[1;0];输入参数（3’）边界条件边界条件改写为%%边界条件函数function[pa,qa,pb,qb]=pdebc(xa,ua,xb,ub,t)%a表示左边界，b表示右边界pa=[0;ua(2)];qa=[1;0];pb=[ub(1)-1;0];qb=[0;1];（4'）主调函数clcx=0:0.05:1;t=0:0.05:2;m=0;so
8、l=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t);figure('numbertitle','off','name','PDEDemo——byMatlabsky')%创建个窗口，窗口名字是name后边的名字'NumberTitle','off'是关掉默认显示名字。subplot(211)surf(x,t,sol(:,:,1))%sol(:,:,i)表示ui的解title('TheSolutionofu_1')xlab
