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1、网络流量建模•背景•泊松模型•马尔可夫模型–Simple on/off model –MMPP: Markov Modulated Poisson Process –Stochas:c Fluid Model •回归（Regression）模型–AutoRegressive Model •自相似模型–重尾分布的on/ off模型南京理工大学1概念•网络流量模型反映流量的行为特征，是真实流量行为的近似描述•网络流量建模以随机过程的形式来刻画网络流量的到达流–流量trace只是随机过程的一个实例•网络流量模型可能受访问策略或协议机制
2、（如TCP拥塞控制协议）的影响南京理工大学2网络流量建模的意义•精确的网络建模对网络服务提供者维护QoS至关重要–更大的网络容量意味着更好的网络性能和更高的用户满意度，但服务提供者需要更大的投资–网络容量一般根据网络流量模型为报文流提供一定的QoS保证•端到端的报文丢失率•最大的报文时延•时延抖动•验证在特定控制流量下的网络性能–应用举例：不同流量模型下的网络性能•依据流量的峰值进行准入控制南京理工大学3Session, flow, burst, packet南京理工大学4随机过程简介•网络流量是报文到达的一个随机过程X(t)
3、 –也可以看作一组报文到达时间{t1, t2, …}定义的点过程，或一组报文的到达时间间隔τ=t– t定义的点过程nnn‐1•随机过程定义：一个以实数t为参数的随机变量族，其中t称为时间，随机变量的取值称为状态–时间指参数，不一定是普通的时间•独立同分布的随机变量族是随机过程的一个特例•基于时间与状态的取值特点进行的分类:–时间离散状态连续：Ws(t)–时间连续状态离散：Ls(t)南京理工大学5计数过程•定义：N(t1,t2)为某同类事件在t1到t2间发生的数量–网络流量模型中对应的事件为报文的到达•时间连续状态离散的随机过
4、程•取值为大于等于0的整数南京理工大学6泊松过程•一个计数过程N(t1,t2)，若当Δt→0时，对时间轴上的任何t(≥0)满足下列条件，则称该计数过程为泊松过程：–P(N(t,t+Δt)=1)=λΔt–P(N(t,t+Δt)>1)=o(Δt)•有关结论：–不可能有多于一个事件同时发生（普通性）–λ为泊松强度–P(N(t,t+Δt)=0)=1－λΔt南京理工大学7泊松过程的概率分布•P(N(t1,t1+t)=m)=(λt)me-λt/m!•含义：泊松过程在任一时间段t内发生m个事件的概率•引深：泊松过程在时间轴上落入某区间事件
5、的数量的概率只与区间的长度有关，与与其在时间轴上所处的位置无关，该特性称为平稳性。所以上式等价于：–P(N(t)=m)=(λt)me-λt/m!•取t=1，则上式为：P(N(1)=m)=λme-λ/m!南京理工大学8泊松过程的数字特征•数学期望：–EN(t)=∑(mP(N(t)=m))m=0..∞＝λt•方差：–DN(t)=∑(mP(N(t)=m))m=0..∞22=EN(t)-(λt)＝λt南京理工大学9泊松过程的性质•定理：一个计数过程为泊松过程的充要条件是：-P(N(t)=m)=(λt)me-λt/m!-其中t为时间轴
6、上任一时间段•定理：泊松过程的事件间隔为独立同分布的指数分布F(t)=1‐e‐λt–指数分布的普遍性：t‐>0时，不能有多于一个事件发生–指数分布的无后效性P(ξ≤t0+t
7、ξ>t0)=P(ξ≤t)=F(t) •事件的发生概率与系统的当前状态无关•两个互不相关的时间段内事件发生的概率互不相关•定理：事件间隔服从独立同分布指数分布的计数过程为泊松过程南京理工大学10泊松过程的性质•定义:若计数过程A的事件按一个确定的概率p分为2个过程B和C,则称B和C为A的分裂过程•定理: 强度为λ的泊松过程的分裂过程是互为独立的泊松过程,强
8、度分别为λp和λ(1‐p) •推论:泊松过程可按概率分裂成多个独立的泊松过程,分裂后各过程的强度为原过程强度与分裂概率的乘积南京理工大学11泊松过程的性质•定义:若Ni(t)均为计数过程,则N(t)=∑Ni(t)i=1..n,为Ni(t)的叠合过程,Ni(t)成为N(t)的子过程•定理:互为独立的泊松过程的叠合过程仍为泊松过程,其强度为各子过程强度之和南京理工大学12马尔可夫模型•对于一个给定的状态空间S={s1,s2,…,s}，Xn表m示在n时刻状态的随机变量,若Xn+1=s的概率只j依赖于当前的状态,{Xn}就形成了一个
9、Markov链•Markov 属性意味着未来状态只依赖于当前状态（短相关性）,这使得描述一个状态持续时间的随机变量的分布呈指数分布(连续时间)或几何分布(离散时间) •在一个Markov 流量模型中,每次状态转换代表一个新的到达,到达间隔呈指数分布南京理工大学13状态转移图•状态：系统的某
