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1、§2.1综合法姓名一、学习目标：1．了解演绎推理及直接证明的一种基本方法————综合法．2．理解综合法的思考过程、特点，会用综合法证明数学问题．二、学习过程（一）复习1：复习2：课本P6最后两段合情推理为演绎推理确定了目标和方向，演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明。否定猜想----举反例猜想需要推理肯定猜想------证明（二）知识导学从性的原理出发,推出某个情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理的一般模式：(1) -------已知的一般原理; (2) -------所研究的特殊情况; (3) ------
2、-根据一般原理,对特殊情况作出判断.例如：1、每一个司机都应该遵守交通规则，（）小李是司机，（）所以，小李应该遵守交通规则。（）2、设m为实数,求证:方程x2-2mx+m-1=0有两个相异的实根.利用三段论证明时,大前提: ; 小前提: ; 结论: . 3、写出用三段论证明f(x)=x3+sinx(x∈R)为奇函数的步骤.大前提: ; 小前提: ; 结论: . 9三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）三段论推理的依据,用集合的观点来理解:如右上图。演绎推理是由 到 的推理,从一般性的原
3、理出发,通过三段论的模式,推出某个特殊情况下的结论,因而只要 、 、 都正确,结论就一定正确,即演绎推理得出的结论是可靠的. （三）引入新课引例：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA。证：连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD，BC//DA。故∠1=∠2，∠3=∠4。又AC=CA，△ABC≌△CDA。故AB=CD，BC=DA。思考：若利用三段论来证明,大前提，小前提，结论分别是什么？直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为：。（左→右，即综合法；右→左，即分析法）综合
4、法和分析法是直接证明的两种基本方法。思考：综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？（四）学习新知1．综合法的定义从命题的出发，利用、、及，通过，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为综合法(顺推证法)．2．综合法证明的思维过程用P表示已知条件、已知的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法的思维过程可用框图表示为：―→―→―→…―→说明：(1)综合法是“________”，其特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法．(2)综合法的书写形式一般为：“
5、因为……所以……”(或“∵…∴…”)或“⇒”.3．综合法证明问题的步骤第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法．第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化．组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路．第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取．（五）例题分析例1求证：是函数的一个周期。利
6、用三段论证明时,大前提:一般地，对于函数f(x)，如果存在____________，对定义域内的任意一个x值，都有____________，我们就把f(x)称为周期函数，____称为这个函数的周期．小前提: ; 9结论: . 思考：如何用综合法书写证明过程？例2：（韦达定理）已知和是一元二次方程的两个根。求证：。利用三段论证明时,大前提:;小前提: ; 结论: . 思考：如何用综合法书写证明过程？例3：已知：x,y,z为互不相等的实数，且求证：证明：根据条件可得又由x,y,z为互不相等的实数，所以上式可变形为。同理可得所以(六)课堂练习：在△
7、ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形．分析：由A,B,C是△ABC的内角可得什么？由A,B,C成等差数列可得什么？由a,b,c成等差数列可得什么？(六)课堂练习：课本第9页练习(七)课外作业：课本第12页习题1-22，3学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※组长或教师评价该同学（学生）完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差9§2.2分析法(一)姓名一、学习目标：1.结合已经学过的数学实例，
8、了解直接证明的基本方法之一-----分析法；2.了解分析法的思考过程、特点。二、学习过程（一）复习：1．综合法的定义从命题的出发，利用、、及，通过，一步一步地接近要
