综合法、分析法

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1、§2.1综合法姓名一、学习目标：1.了解演绎推理及直接证明的一种基本方法——综合法.2.理解综合法的思考过程、特点，会用综合法证明数学问题.二、学习过程（一）复习1：复习2：课本P6最后两段合情推理为演绎推理确定了目标和方向，演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明。否定猜想一--举反例猜想需要推理〈肯定猜想……证明（二）知识导学从性的原理出发，推岀某个情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理的一般模式：⑴已知的_般原理；（2）所研究的特殊情况；（3）根据一般原理，对特殊情况作出判断.例如：1、每一个司机都

2、应该遵守交通规则，（）小李是司机，（）所以，小李应该遵守交通规则。（）2、设m为实数，求证:方程x2-2mx+m-l=0有两个相异的实根.利用三段论证明时，大前提:；小前提:；结论:.3、写出用三段论证明f（x）=x3+sinx（xER）为奇函数的步骤.大前提:；三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）三段论推理的依据,用集合的观点来理解:如右上图。演绎推理是由到的推理，从一般性的原理出发，通过三段论的模式，推出某个特殊情况下的结论，因而只要、、都正确，结论就一定正确，即演绎

3、推理得出的结论是可靠的.（三）引入新课引例：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD,BC=DAO证：连结AC,因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,BC//DA。故Z1=Z2,Z3=Z4o又AC=CA,AABC^ACDA。故AB=CD,BC=DA。思考：若利用三段论来证明，大前提，小前提，结论分别是什么？直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为：本题条件已知定义已知公理=>AnBnC=>本题结论（左f右，即综合法；右一左，即分析法）己知定理综合法和分析法是直接证明的两种基本方法。

4、思考：综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？（四）学习新知1.综合法的定义从命题的出发，利用、、及,通过,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明，这种思维方法称为综合法（顺推证法）・2.综合法证明的思维过程用P表示已知条件、已知的定义、公理、定理等，0表示所要证明的结论，则综合法的思维过程可用框图表示为:1宀0

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7、———T©戶o说明：（1）综合法是“”，其特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件.其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法.⑵综合法的书写形式一般为：“因为……所

8、以……”（或…••…・・・…”咸“=>”.3.综合法证明问题的步骤第一步：分析条件，选择方向.仔细分析题目的已知条件（包括隐含条件），分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法.第二步：转化条件，组织过程.把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化.组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路.第三步：适当调整，回顾反思.解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取.（五）例题分析7T例1求证：兀是

9、函数/（x）=sin（2x+-）的一个周期。4利用三段论证明时，大前提:一般地，对于函数/W，如果存在,对定义域内的任意一个X值,都有结论:.思考：如何用综合法书写证明过程？例2：（韦达定理）已知站和兀2是一元二次方程Cix1^hx^c=（）（6/0,h2-4ac>0）的两个根。求证:h利用三段论证明时，大前提:小前提:结论:思考：如何用综合法书写证明过程?例3：已知：x,y,z为互不相等的实数，且%+-=y+^=z+丄,求证：x2y2z2=,yzx证明：根据条件x+-=y+丄，可得x-y=---=^—^yzzyyz又由x,

10、y,z为互不相等的实数，所以上式可变形为同理可得兀一歹z-xZX=z-xy—z所以o22y-zx-yz-x(x^y2z2==1.x-yz-xy-z（六）课堂练习：存AABC中，等比数列，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列，a、b、c成求证：AABC为等边三角形.分析：由A,B,C是AABC的内角可得什么？由A,B,C成等差数列可得什么？由a,b,c成等差数列可得什么？怎样把边,角联系起来？（提示：余弦定理:b2=a2+c2-2accosB）（六）课堂练习：课本第9页练习（七）课外作业：课本第12

11、页习题1・22,3学习评份探自我评价你完成本节导学案的情况为（）・A.很好B.较好C.一般D.较差探组长或教师评价该同学(学生)完成本节导学案的情况为()・A.很好B.较好C.一般D.较差§2.2分析法(一)姓名一、学习目标：1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法