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《综合法、分析法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.1综合法姓名一、学习目标:1.了解演绎推理及直接证明的一种基本方法——综合法.2.理解综合法的思考过程、特点,会用综合法证明数学问题.二、学习过程(一)复习1:复习2:课本P6最后两段合情推理为演绎推理确定了目标和方向,演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明。否定猜想一--举反例猜想需要推理〈肯定猜想……证明(二)知识导学从性的原理出发,推岀某个情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理的一般模式:⑴已知的_般原理;(2)所研究的特殊情况;(3)根据一般原理,对特殊情况作出判断.例如:1、每一个司机都
2、应该遵守交通规则,()小李是司机,()所以,小李应该遵守交通规则。()2、设m为实数,求证:方程x2-2mx+m-l=0有两个相异的实根.利用三段论证明时,大前提:;小前提:;结论:.3、写出用三段论证明f(x)=x3+sinx(xER)为奇函数的步骤.大前提:;三段论的基本格式M—P(M是P)(大前提)S—M(S是M)(小前提)S—P(S是P)(结论)三段论推理的依据,用集合的观点来理解:如右上图。演绎推理是由到的推理,从一般性的原理出发,通过三段论的模式,推出某个特殊情况下的结论,因而只要、、都正确,结论就一定正确,即演绎
3、推理得出的结论是可靠的.(三)引入新课引例:四边形ABCD是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DAO证:连结AC,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD,BC//DA。故Z1=Z2,Z3=Z4o又AC=CA,AABC^ACDA。故AB=CD,BC=DA。思考:若利用三段论来证明,大前提,小前提,结论分别是什么?直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明,其一般形式为:本题条件已知定义已知公理=>AnBnC=>本题结论(左f右,即综合法;右一左,即分析法)己知定理综合法和分析法是直接证明的两种基本方法。
4、思考:综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理?(四)学习新知1.综合法的定义从命题的出发,利用、、及,通过,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明,这种思维方法称为综合法(顺推证法)・2.综合法证明的思维过程用P表示已知条件、已知的定义、公理、定理等,0表示所要证明的结论,则综合法的思维过程可用框图表示为:1宀0
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7、———T©戶o说明:(1)综合法是“”,其特点是从“已知”看“未知”,其逐步推理,实际上是寻找它的必要条件.其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法.⑵综合法的书写形式一般为:“因为……所
8、以……”(或…••…・・・…”咸“=>”.3.综合法证明问题的步骤第一步:分析条件,选择方向.仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件),分析已知与结论之间的联系与区别,选择相关的公理、定理、公式、结论,确定恰当的解题方法.第二步:转化条件,组织过程.把题目的已知条件,转化成解题所需要的语言,主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化.组织过程时要有严密的逻辑,简洁的语言,清晰的思路.第三步:适当调整,回顾反思.解题后回顾解题过程,可对部分步骤进行调整,有些语言可做适当的修饰,反思总结解题方法的选取.(五)例题分析7T例1求证:兀是
9、函数/(x)=sin(2x+-)的一个周期。4利用三段论证明时,大前提:一般地,对于函数/W,如果存在,对定义域内的任意一个X值,都有结论:.思考:如何用综合法书写证明过程?例2:(韦达定理)已知站和兀2是一元二次方程Cix1^hx^c=()(6/0,h2-4ac>0)的两个根。求证:h利用三段论证明时,大前提:小前提:结论:思考:如何用综合法书写证明过程?例3:已知:x,y,z为互不相等的实数,且%+-=y+^=z+丄,求证:x2y2z2=,yzx证明:根据条件x+-=y+丄,可得x-y=---=^—^yzzyyz又由x,
10、y,z为互不相等的实数,所以上式可变形为同理可得兀一歹z-xZX=z-xy—z所以o22y-zx-yz-x(x^y2z2==1.x-yz-xy-z(六)课堂练习:存AABC中,等比数列,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成求证:AABC为等边三角形.分析:由A,B,C是AABC的内角可得什么?由A,B,C成等差数列可得什么?由a,b,c成等差数列可得什么?怎样把边,角联系起来?(提示:余弦定理:b2=a2+c2-2accosB)(六)课堂练习:课本第9页练习(七)课外作业:课本第12
11、页习题1・22,3学习评份探自我评价你完成本节导学案的情况为()・A.很好B.较好C.一般D.较差探组长或教师评价该同学(学生)完成本节导学案的情况为()・A.很好B.较好C.一般D.较差§2.2分析法(一)姓名一、学习目标:1.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的基本方法