2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.2第2课时应用举例（二）限时规范训练新人教A版必修5.doc

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1、第2课时应用举例（二）【基础练习】1．在钝角△ABC中，若sinA＜sinB＜sinC，则(　　)A．cosA·cosC＞0B．cosB·cosC＞0C．cosA·cosB＞0D．cosA·cosB·cosC＞0【答案】C　【解析】由正弦定理得a＜b＜c，∴角C是最大角，∴角C为钝角，∴cosC＜0，cosA＞0，cosB＞0.故选C．2．(2019年湖南衡阳期末)已知△ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是(　　)A．　　B．　C．　　　D．【答案】B　【解析】设三边分别为x－1，x，x

2、＋1，最小内角为A，则由正弦定理得＝＝，所以cosA＝＝，解得x＝5.故cosA＝.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．B．C．D．【答案】A　【解析】因为sinC＝2sinB，所以由正弦定理得c＝2b，所以a＝b.再由余弦定理可得cosA＝，所以A＝.故选A．4．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝5，B＝，cosA＝，则△ABC的面积S＝(　　)-5-A．　　B．10　　C．10　D．20【答案】C　【解析】由cosA＝可得sinA＝＝

3、，由正弦定理可得b＝＝＝7，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，则△ABC的面积为S＝absinC＝×5×7×＝10.故选C．5．(2019年广东惠州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为________．【答案】或　【解析】由余弦定理得＝cosB，结合已知等式得cosB·tanB＝，∴sinB＝，∴B＝或.6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝2sinB，且a＋b＝c，则角C的大小为_______

4、_．【答案】60°　【解析】∵sinA＝2sinB，∴由正弦定理得a＝2b，即a2＝4b2.又a＋b＝c，即3b＝c，∴c＝b.由余弦定理，得cosC＝＝.∵0＜C＜π.∴C＝60°.7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且cosA＝，a＝4，b＋c＝6且b＜c，求b，c的值．【解析】∵a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＋c2＝(b＋c)2－2bc，a＝4，cosA＝，∴16＝(b＋c)2－2bc－bc.又b＋c＝6，∴bc＝8.解方程组得b＝2，c＝4或b＝4，c＝2.又b＜c，∴b＝2，c＝4.8．如图，在△A

5、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝，D-5-是BC边上的一点．(1)求∠B的大小；(2)若AC＝7，AD＝5，DC＝3，求AB的长．【解析】(1)由＝，得ccosB－acosB＝bcosA，即ccosB＝bcosA＋acosB．根据正弦定理得sinCcosB＝sinBcosA＋sinAcosB＝sin(A＋B)＝sinC，解得cosB＝.又0°

6、D＝5，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝.9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且＝.(1)求角A的值；(2)若B＝，BC边上中线AM＝，求△ABC的面积．【解析】(1)∵＝，∴由正弦定理，得＝，化简得cosA＝，∴A＝.(2)∵B＝，∴C＝π－A－B＝.可知△ABC为等腰三角形，-5-在△AMC中，由余弦定理，得AM2＝AC2＋MC2－2AC·MC·cos120°，即7＝b2＋2－2×b××cos120°，解得b＝2，∴△ABC的面积S＝b2sinC＝×22×＝.【能力提升】10．△ABC

7、各角的对应边分别为a，b，c，满足＋≥1，则角A的范围是(　　)A．　　　　B．C．　　　　D．【答案】A　【解析】由＋≥1得b(a＋b)＋c(a＋c)≥(a＋c)(a＋b)，化简得b2＋c2－a2≥bc，∴≥，即cosA≥.∵A为三角形内角，∴0＜A≤.故选A．11．在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，则c＝________.【答案】5　【解析】由正弦定理＝得＝，解得cosA＝.由余弦定理得a2＝c2＋24－4c×＝9，解得c＝3或c＝5.当c＝3时，a＝c＝3，∠C＝∠A，∠B＝2∠A，则4∠A＝π，∠B＝，而a2＋c2

8、≠b2，矛盾，舍去．∴c＝5.12．在△ABC中，2sin2＝sinA，sin(B－C)＝2cosBsinC，则＝________.【答案】　【解析】∵2sin2＝sinA，∴1－cosA＝sinA，∴sin＝.又0＜A＜π，∴A＝.