电路第13章拉氏变换.ppt

《电路第13章拉氏变换.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第13章拉普拉斯变换§13-1拉普拉斯变换的定义§13-2拉普拉斯变换的基本性质§13-3拉普拉斯反变换§13-4运算电路§14-5应用拉普拉斯变换法分析线形电路对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分方程。对于含有多个动态元件的复杂电路，用经典的微分方程法来求解比较困难（各阶导数在t=0+时刻的值难以确定）。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。时域微分方程频域代数方程拉氏变换拉氏逆变换求解时域解优点：不需要确定积

2、分常数，适用于高阶复杂的动态电路。§13-1拉普拉斯变换的定义拉氏变换法是一种数学变化，可将高阶微分方程变换为代数方程以便求解。例1:对数变换乘法运算简化为加法运算例2:相量法正弦运算简化为复数运算1.拉氏变换的定义：s为复频率f(t)与F(s)一一对应拉氏变换:将时域函数f(t)(原函数)变换为复频域函数F(s)(象函数)。t<0，f(t)=0积分下限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。积分下限从0开始，可以包括t=0时f(t)所包含的冲激函数。说明：1）F(s)称为象函数，用大写字母表示

3、，如I(s)，U(s)。f(t)称为原函数，用小写字母表示，如i(t)，u(t)。2）3）傅立叶变换特殊情况：当=0，s=j，且积分下限为－∞时，拉氏变换就是傅立叶变换傅氏积分公式存在的条件之一是是收敛的。这个条件的限制性较强，致使工程上常用的一些函数不能进行傅立叶变换，其原因大体是由于t∞时过程中ƒ(t)的减幅太慢。为了扩大傅氏变换的使用范围，选正实数σ，用收敛因子e–σt乘ƒ(t)。只要ƒ(t)随时间的增长不比指数函数快，则可使收敛。当t﹤0时，e–σt将起发散作用。故ƒ(t)仅限于t≥0的情况。这在电路理论中是可行

4、的，因为换路常发生在t＝0时刻，换路前的历史可用t＝0时的初始条件概括地表示。于是对e–σtƒ(t)进行傅氏变换，并引入复变量S＝σ＋jω，便可得到拉氏变换公式。2.存在条件3.典型函数的拉氏变换(2)单位阶跃函数(1)指数函数(3)冲激函数=1§13-2拉普拉斯变换的基本性质一.线性性质二.导数性质1.时域导数性质若则推广：*2.频域导数性质则若三.积分性质若则四.平移性质1.时域平移(延迟定理)f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0若则例1：1Ttf(t)TTf(t)?Tt例2：

5、例3：周期函数的拉氏变换...tf(t)1T/2T解：设f1(t)为第一周函数*2.频域平移性质则：若则*五.初值定理和终值定理初值定理：若f(t)在t=0处无冲激，则终值定理：若存在，则证：利用导数性质小结：§13-3拉普拉斯反变换由象函数求原函数的方法：(1)利用公式：(2)对F(s)进行数学处理象函数的一般形式：利用部分分式可将F(s)分解为：令s=p1,则同理可得……因此求极限法因此法一法二6554)(:2+++=ssssF例一般形式：k1，k2也是一对共轭复根例：求的原函数f(t)。法一极点为法二：配方法同理可得若

6、为q重根，则小结：1)n=m时将F(s)化成真分式1.由F(s)求f(t)的步骤解：2)求真分式分母的根，确定分解单元3)求各部分分式的系数4)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换2.拉氏变换法分析电路正变换反变换相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型§13-4运算电路类似地元件运算阻抗、运算导纳运算形式KCL、KVL运算形式电路模型i(t)u(t)2.电路元件的运算形式R：u(t)=Ri(t)1.运算形式的电路定律+u-iR+U(s)-I(s)Ri(t)=Gu(t)L:+U(s)-sLI(s)i+u

7、-LsL+-I(s)U(s)C:+uc-icIc(s)1/sC+U(s)-1/sCIc(s)+U(s)-ML1i1i2L2+u1_+u2__+_++_+_sMI1(s)I2(s)sL1sL2U1(s)+_+_U2(s)mRI(s)U1(s)+_U2(s)+_U1(s)+_Ri+u1_+u2_+_运算阻抗运算形式欧姆定理iRLC+u1_+-I(s)RsL1/sCU1(s)3.运算电路运算电路如L、C有初值时，初值应考虑为附加电源时域电路物理量用象函数表示元件用运算形式表示Ri1i2LCRL+_RLR+_I1(s)I2(s)A/

8、ssL1/sC时域电路运算电路例5Ω1F20Ω10Ω10Ω0.5H50Vuc+-iL+_时打开开关200.5s+-1/s25/s2.55IL(s)Uc(s)+__+§14-5应用拉普拉斯变换法分析线形电路步骤：1.由换路前电路计算uc(0_),iL(0_)。2.画运算电路图。3.应用电路分