拉氏变换与电路分析

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1、维普资讯http://www.cqvip.com专题研究JOURNAL河南纺织纠学艮lLECOLLEGE2⋯0o】年1⋯2月⋯2o日⋯出版一OFHENANTEXT拉氏变换与电路分析吴惠云(河南纺织高等专科学校，河南郑州450007)摘要：拉氏变换作为一种工程数学分析工具在自动控制系统中得到极其广泛的应用，然而在电路分析中的应用却非常少。本文试图建立以拉氏变换为基础的电路分析通用方法．使电路分析具有极强的规律性。关键词：拉氏变换；电路模型；节点；相关联；受控源中图分类号：TM33文献标识码：A文章编号：10088385(2001)0l001．1-04上的。设

2、想将原来电路分析的各定律、电路模型均建1引言立于以拉氏变换为基础的S域进行分析，电路中的电路分析是电类、非电类工程技术人员必修的各物理量的表示、描述均用s域物理量表示，电路中课程，它要求学习者具有较高的数学水平，绝大数学定律的时域描述到S域描述公式将不发生变化，这一习者均感学习困难，尤其是计算公式多且难于记忆。就使得时域分析转化为S域分析。S域电路模型见本文提出建立以拉氏变换为数学基础的分析方法，图1。可使电路分析呈现极强的规律性。2电路分析的常见电路模型电路分析是建立在电路模型及电路定律的基础RU(sJI(s)l(s)_[]_I一—一电阻电压源电流源受控

3、电流源Li(0)SL。，、H—电感电容图1电源模型中的电流和电压可以是各种激励信号对于电容．在电压及电流参考方向相关联时，的拉氏变换。电感及电容的电路模型推证如下：i—cdu／dt，u一』i／cdt，其拉氏变换为：u(s)一I(s)／对于电感，在电压及电流参考方向相关联时，uSC十u(0)／S．也可写作：I(S)一SCV(s)一Cu【U)，依—1．di／dt，其拉氏变换为：U(s)一ISI(S)一Ii(0)，也据该变换式可得电容的电路模型。可写作：I(s)一U(s)／IS+i(0)／S，依据该变换式可得电感的电路模型。●、收稿日期：2001⋯10—08J作

4、者简介：吴惠云(】959～)．女．河南临,t'lA．实验师．主要研究电气·l4·维普资讯http://www.cqvip.com吴惠云拉氏变换与电路分析’Unl(S)0．1875U(S)一0．6I(S)／1．763基于S域的电路分析解得：Un2(S)0．125U(s)一o．72I(s)／1．763．1基于S域的直流电路分析Un3(S)0．15U(s)+1．12I(s)／1．76图2(a)所示电路，分析各节点电压。代人U(s)一lo／S，I(s)一0．5／S，并对上式作拉氏反变换得：Unl一75／41(V)Un2—23／22(V)Un一103／88(V)图3

5、(a)所示含受控源电路，分析1。图!(a)图2(a)所示电路对应的S域电路模型如图2图3(a)(b)所示。各节点电位分别为Un(s)、Un(s)、Un图3(b)为与图3(a)所示电路相对应的S域电路图，运用叠加原理可分别求得U(s)及1(s)分别作(s)、Un：(s)、根据节点电位法可得：用下的Ixl(S)、Ix!(s)。■s4图3(b)U(s)单独作用下电路见图3(c)，由KVI定律可得：U(s)一21x2(s)+31xl(s)一51xl(s)Ix。(S)一U(S)／5—0．2U(S)图2(b)1．2Unl(S)一Un2(s)+OUn3(S)一0．1Un

6、{(s)～Urll(s)+2．5Un(S)一0．5Un3(S)一一1(s)2Q0Un】(S)一0．5Un：(s)+1．25Un3(S)一0．25Un(S)UIS)十1(S)Un：(s)一U(s)1．2—10Un1(s)0．1U(s)图3(c)图3(【1)～即：l2．5—0．5Un，(s)一I(s)1(s)单独作用下电路见图3(d)。由KCI、KVIUn3(S)定律得：·15·维普资讯http://www.cqvip.com吴惠云拉氏变换与电路分析●一Ix2(s)+Is2(s)一l(s)为零，它是由电路自由振荡引起的，由电路结构所决2Ix2(s)+Is2(s

7、)一一2Ix2(s)定；另一部分是由外加激励Us(t)强迫作用引起的，解得：Ix2(s)=一I(s)／5=一0．2I(s)为电路的稳态解，其频率与外加激励频率相同。总电流Ix(s)一Ixl(s)+Ix2(s)一0．2U(s)一3．3基于S域的一阶、二阶线性非时变电路分析0．2I(s)=1．4／s图5(a)所示电路，电容初始电压u(0)一0，Ix(t)一I[Ix(s)]一1．4(A)两电源均在t一0时开始作用于电路，分析电流i3．2基于S域的交流电路分析(t)。．图4(a)所示电路L3，R一6Q，I一1H，C一0．04F，u(t)一12Sin5tV，i(0)

8、=5A，u(0)一1V，分析电路电流i(t)。RL，菩5A[}2Q