初二期末复习串讲.doc

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1、八年级期末复习精讲（二）——勾股定理、四边形及几何综合【基础知识要点】一、勾股定理1、熟悉勾股定理的内容并能进行简单证明2、掌握勾股定理的逆定理及证明3、能灵活应用勾股定理及其逆定理进行相关的计算、证明，去解决一些综合问题。二、四边形（一）平行四边形1、掌握平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，能熟练地运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．2、平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．3、掌握和运用三角形中位线的性质，会进行三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．（二）特殊四边形1、掌握矩形的判定及性质的综合应用．2、理解

2、并掌握菱形的定义及性质，并会应用进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．能够灵活应用菱形的判定定理进行菱形的判定。3、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算；熟悉正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系，能灵活应用解决综合问题。4、理解梯形、等腰梯形的概念，掌握解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．5、掌握等腰梯形的判定方法并能综合运用．6、理解梯形中位线，会证明并应用；7、掌握几何计算、证明问题中的基本辅助线做法，熟练解题。【典例讲解】一、勾股定理BCDAC＇B＇ab1、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪

3、人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.cD＇FEACBD2.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.3、如图，折叠矩形ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合得折痕DG，若AB=2，BC=1。求AG。4、一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF。（1）证

4、明四边形AECF是菱形。（2）计算折痕EF的长。（3）求的面积。5、P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作,且BQ=BP，连接CQ。（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论。（2）若，连接PQ，试判断的形状，说明理由。6、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上两点，若，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由。变式1：已知AD//BC，AB=BC=3，BE=1，求AD。变式2：已知△ABC中，求AD。7、等腰中，，E、F是BC上的点，;求证：8、如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1

5、，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．ACPB9、细心观察图，认真分析，然后回答问题。(1)请你用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律；(2)推算出的长度；(3)求出的值。10、观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132=+（2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。11、长为5m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．变形1：一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端

6、7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(　)　A.9分米　　　　B.15分米　　　　C.5分米　　　　D.8分米变形2：如上图，梯子AB斜靠在墙面上，,当梯子的顶端A沿AC方向向下滑米时，梯足B沿CB方向滑动米，则与的大小关系为（）A．x=yB．x>yC．x

7、? 14、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图7-70所示，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220kmB处有一台风中心，某中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15km/h的速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若会受到台风影响