初中数学提高班(奥数班)讲义(一).doc

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1、初中数学提高班（奥数班）讲义（一）一、比较有理数大小的特殊方法1、统一分子法：例1：比较、、、的大小例2：比较、、、的大小2、分数性质比较法①如果a>0,b>0,a>b,m>0,那么<②如果a>0,b>0,a0,那么>例3：比较、、、的大小例4：比较、、、的大小二、有理数运算常用技巧：有理数运算常用技巧主要有：互为相反数相加、凑整相加、同号相加。合理、灵活选择运算顺序和运算律、拆项等。例1：计算：82.5×(－0.1999)－0.825×(－9.99)例2：计算：

2、52－75

3、－22例3：计算：1993×19921992－1992×19

4、931993例4：计算：例5：计算：3700÷125－351÷25－647÷25例6：计算：例7：计算：例8：计算：课后作业：计算：①、99999×22222+33333×33334②、(－75)×256×(－125)③、④、⑤、初中数学提高班（奥数班）讲义（二）三、绝对值的定义和性质的运用一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，记作

5、a

6、。，

7、a

8、≥0例1：已知

9、a

10、=1，

11、b

12、=2，则a+b的值是（）。A、3B、±3C、±1D、±3，±1例2：a是任意有理数，则

13、－a

14、－a的值（）A、必大于0B、必小于0C、必不大于0D、必不小于0

15、例3：当－1a<0时，不等式:①a<－a，②

16、a3

17、>－a3，③－a>a2，④a3<－a2中一定成立的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例4：已知：x

18、x

19、，N=

20、y

21、，P=，则M、N、P的大小关系是（）A、M

22、OA

23、=

24、OB

25、化间：

26、a

27、－

28、a+b

29、+

30、c－a

31、+

32、c－b

33、例7：若a>0,b<0，且a<

34、b

35、，则下列关系正确的是（）A、－b>a>－a>bB、b>a>－b>－aC、－b>a>b>

36、－aD、a>b>－a>－b例8：a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A、B、C、D、－101cba例9：已知：a、b、c为非零有理数，则的值是（）A、3B、±3C、±1D、±1，±3例10：已知：b为正整数，且a、b满足

37、2a－4

38、+b=1，求ab的值。例11：求

39、x+2

40、+

41、x－3

42、的最小值。例12：化简：

43、x+2

44、－

45、3x－4

46、课后作业：①若

47、4x－3

48、=3－4x，求x的取值范围。②解方程：

49、x－2

50、+3x=10。③a、b、c均不为0，化简初中数学提高班（奥数班）定时作业1、计算：1000－999－998+997+996－

51、995－994+…+105+104－103－102+1012、已知：

52、a－1

53、+(ab－2)2=0求：3、计算：4、已知a=2005，化简

54、a2+a－1

55、－

56、a2－a－7

57、5、已知：a<0，ab<0，化简

58、b－a+1

59、－

60、a－b－5

61、6、已知：

62、x

63、≤1,

64、y

65、≤1，且A=

66、x+y

67、+

68、y+1

69、+

70、2y－x－4

71、，求A的最大值与最小值。7、如果2x+

72、4－5x

73、+

74、1－3x

75、+4恒为常数，求x的取值范围。8、已知：

76、x－3

77、+

78、x+2

79、的最小值为a，

80、x－3

81、－

82、x+2

83、的最大值为b，求ab的值。初中数学提高班讲义（三）有理数运算难题评析：例1：

84、计算：例2：若3x=y，求代数式的值。例3：若a=－，求的值。例4：计算1－2－3－4+5－6－7－8+9－10－11－12+…+37－38－39－40。例5：设(2x－1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，①求f的值；②求a+b+c+d+e+f的值；③求a+c+e的值例6：一个负有理数a在数轴上的位置为A，那么在数轴上与A相距d个单位长度（d>0）的点中，与原点距离最远的点所对应的是多少？例7：已知

85、x

86、=6，

87、y

88、=4，且x>y，求xy的值。例8：已知a<0,b>0,c<0,且

89、c

90、>

91、b

92、>

93、a

94、，化简

95、a+b

96、－

97、c－b

98、+

99、

100、c－a

101、例9：计算：例10：计算：2100－299－298－…－22－2－1例11：计算：例12：求32003的末位数字。例13：4个不等的整数a、b、c、d，若abcd=9，求a+b+c+d的值。例14：求使为整数的x的值。例15：若x=－2时，代数式ax5+bx3+cx－5的值是7，则当x=2时，原式的值是多少？例16：甲、乙两城市在人口统计中同是37万人，问两城市的人口一定相等吗？如果不等，最大差额可能达到多少？初中数学提高班（数奥班）讲义（四）（一）质数与合数的性质及运用只有1和它本身两个正约数的数叫做质数，有两个以上的正约数的数叫做合数

102、。1既不是质数也不是合数。质数与合数有以下常用性质：（1）2是最小的质数也是唯一的偶质数，除2外，其余质数都是奇数。（2）若ab能被p整