数学提高班讲义三

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1、数学提高班讲义（初一.上）•第三期一、知识要点归纳：知识点1、有理数加、减法的混合应用1）代数和儿个正数或负数的和称为代数和。2）运算律，简便运算3）有理数加减混合运算的一般步骤：（1）统一化成加法算式，再省略加号和加数前面的括号；（2）如式中有相反数，先将它们合并为零；（3）运用加法运算律简化运算，其原则是同号的数先相加或同分母分数先相加或其和是整数的分数先相加。知识点2、有理数乘法1、有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.2、有理数的乘法运算律：原来在小学学的乘法加换律、结合律、分配律仍然成立。3、倒数（

2、1）定义：乘积为1的两个有理数互为倒数.即：ab=1<=>&互为倒数（2）倒数是它本身的数有：（3）0的倒数：（4）互为倒数的两个数的特征：知识点2、有理数除法1、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除.2、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数.3、儿个非0的有理数相除，商的符号怎样确定？几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正.知识点3、有理数乘方求几个的积的运算叫做乘方.底数所以乘方的运算可以利用的运算来进行.（3）乘方运算的符号法则：①正数的任何

3、次幕都是;②负数的奇次幕是,负数的偶次幕是;③任何一个数的偶次幕都是,如/鼻0.知识点4、有理数的混合运算有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号,先算括号内，再算括号外.在进行代数运算时，如遇下列情况可运用加法交换律和结合律，使计算变得简便。（1）有些加数相加后可以得到整数时，可先行相加。（2）分母相同或易于通分的分数，可先行相加。（3）有相反的数可以互相消去得零的，可先行相加。例1、已知IaI<1试比较a与丄的大小。a例2、如果i

4、)22例4、当

5、3x—1

6、+（2y-x）J1取得最小值时•x+y的值是提咼训练：一、填空题k一的相反数是；€的倒数是2、一15与2的差的相反数与一8的差是3、绝对值不小于3且不大于5的整数,它们的和是o4、的平方是16,的绝对值为16o5、若加、n满足m—2

7、+(n+3)2=0,则nm—・6、已知IaI=3,IbI=2,且Ia+bI=a+b,则a-b=。7、北京与纽约的时差是一13吋，如果现在的北京时间是7：00,那么现在的纽约吋I'可是8^对正有理数a、b定义运算★如下：“★b二一^也一,则3*4*5二a+b9、把下列各数填入相应的大括号里：亍，-（-5）,

8、-2,0,-6r1L18+8,-0.3,—3—>+5—，0.72,24~2①正数集合：{•・・}②整数集合：{・・・}③负数集合：{・・・}④分数集合：{…}二、选择题10、如果两个数的和是正数，那么()A.这两个加数都是正数B.—个加数为正，另一个加数为0C.这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大D.必属于上面三种情况之一11、若问=3嗣=2,a＜h.贝！Ja+Z?=()A.—5B.—1C.—5或一1D.±5或±112、已知a、b是不为0的有理数,且=旧=b,同＞

9、耳,那么在使用数轴上的点来表示a、b时，应是()()D、白＜0,方＞0c是绝对值最小的有理数，则

10、臼、b()D、213＞女口果a+方＞0,ab＞0,那么A、白＞0,方＞0B、*0,b＜0C、白＞0,ZKO14、设臼是最小的正整数，方是最大的负整数的相反数,u三数之和为A、-1B、0C、1(A)2(B)4(C)6(D)815、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为负的是()(A)-a-b(B)a+b(C)-a3b3(D)a4b4—1b01a三、解答题：16、计算下列各题⑵亠弓+(一⑵"x(-j)34⑶1—1+•…+

11、±34452019(4)(-5)7)x-8——(-7)(9丿(79)X+——9丿2((5)—32—(—5)X———18+—(—3)k5丿

12、18、己知有理数©be在数轴上的位置如图所示且阀=

13、创(8分)化简a-a+b-c-(^+c-b+ac--bo