初中数学教学中的数形结合法.doc

《初中数学教学中的数形结合法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初中数学教学中的数形结合法覃斗中学徐慧贤数学课程标准总体目标明确提出：“让学生获得未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。数学知识本身那固然重要，但是对于学生的后续的学习，生活和工作长期起作用，并使其终身受益的是数学思想方法。初中数学常用的数学思想思想方法有：化归思想方法，分类思想方法，数形结合的思想方法，函数思想方法，方程思想方法，模型思想方法，统计思想方法，用字母代替数学的思想方法，运动变换思想方法等。初中数学的两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究”形“的。但是研究代数要借助于“形”，

2、研究几何要借助于“数”，几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法。数学家华罗庚说的好“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”。数学史中的数形结合：“中国的儒家传统文化和教育统一贯重“一”或整体的价值”,这种注重“一以贯之”的整体性和直觉性的思维模式，是“数形结合”思想产生的本源。《九章算术》中所给出的各种筹算运演规则，如开方术、方程术、割圆术、阳马术、盈不足术等，从命名上就可以发现这些“程序”性法则（类似于算法）的直观性。现代数学各分支“交叉渗

3、透，学科整合”，无不体现着数形结合长盛不衰的魅力。早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形联系起来了。我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。17世纪上半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题，最终也借助于代数方法得到了完满的解决。即使在近代和现代数学的研究中，几何问题的代数化也是一

4、条重要的方法原则，有着广泛的应用。　沟通数与形的内在联系，不仅使几何学获得了代数化的有力工具，也使许多代数学和数学分析的课题具有了明显的直观性，在数学解题中，运用数形结合思想，就是根据问题的具体情形，或者把图形性质问题转化成数量关系来研究，后者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以数助形或以形助数，使问题简单化、抽象问题具体化。数形结合的具体应用：函数数形结合的应用1、图形信息的获取，建立适当的代数模型。不少函数问题以图形的形式出现，图形中包含丰富的代数知识，仔细观察图形、图像、把握图形的特点、找出图形中的信息是解决问题的关键所在。例1：某校部分住校

5、生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图像如图。请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。”你说可能吗？请说明理由。分析：此类题型为图像信息问题，所有的信息由图像反映，图形是折线，分为两段，代数模型为：两个不同的一次函数。根据图形可得到点的坐标（0，96），（2，80）

6、，（4，72）。代表的意义为：到2分钟，锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等。利用待定系数法的代数方法求出函数解析式，利用代数的精确性说理解题。解：（1）略（2）当0≤x≤2时，y=-8x+96（0≤x≤2），当x＞2时，y=-4x+88（x>2）　　∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），　　∴66=-4x+88，x=5.5答：前15位同学接完水需5.5分钟。（3）若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要

7、2分钟，与接水时间恰好3分钟不符。若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水，当0＜t≤2　　则8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，16-8t+4+4t=16，　∴t=1（分），∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合。　　当t＞2时，则8×2÷4=4（分）即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符。所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟。作为一名中学数学教师，我们要有渗透数学思想方法的意识和自觉性，用心挖掘，在教学中，深入浅出的、潜移默化的、可行的让学生领悟数学思想方法

8、。由此可见加强“数形结合”思想教育，培养学生运用“数形结合”的意识就显得尤为重要