高中数学公式大全整理稿.pdf

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1、高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系x∈A⇔∉xCA,xCA∈⇔∉xA.UU2.德摩根公式C(A∩B)=CACBC∪;(A∪B)=CACB∩.UUUUUUnnn3．集合{,aa,⋯,a}的子集个数共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；非空12nn的真子集有2–2个.4.二次函数的解析式的三种形式2(1)一般式fx()=ax+bxca+(≠0);2(2)顶点式fx()=axh(−)+ka(≠0);(3)零点式fx()=axx(−)(xx−)(a≠0).125.方程f(x)=0在(k,k)上有且只有一个实根,与f(k)f(k)<0不等价,前者是后者的一个必12122要而不是充

2、分条件.特别地,方程ax+bx+c=0(a≠0)有且只有一个实根在(k,k)内,等价于12bk1+k2k1+k2bf(k)f(k)<0,或f(k)=0且k<−<,或f(k)=0且<−0时，若x=−∈[p,q]，则fx()=f(−),()fx={fpfq(),()}；minmaxmax2a2abx=−∉[p,q]，fx()={fpfq(),()}，fx()={fpfq(),()}.m

3、axmaxminmin2abb(2)当a<0时，若x=−∈[p,q]，则fx()=min{fpfq(),()}，若x=−∉[p,q]，则min2a2afx()max=max{fpfq(),()}，fx()min=min{fpfq(),()}.7.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假8.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（n−1）个小于不小于至多有n个至少有（n+1）个对所有x，存在某x，成立不成立p或q¬p且¬q对任何x，存在某x，不成立成立p且q¬p或¬q9.四种命题的相

4、互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ10.充要条件（1）充分条件：若p⇒q，则p是q充分条件.（2）必要条件：若q⇒p，则p是q必要条件.（3）充要条件：若p⇒q，且q⇒p，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.11.函数的单调性(1)设x⋅x∈[a,b],x≠x那么1212f(x)−f(x)12(x1−x2)[fx()1−fx()2]>0⇔>0⇔f(x)在[a,b]上是增函数；x−x12f(x)−f(x)12(x1−x2)[fx()1−fx()2]<⇔0<0⇔f(x)在[a,b]上是减函

5、数.x−x12(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.12.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)+g(x)也是减函数;如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y=f[g(x)]是增函数.13．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．14.两个函数图象的对称性(1)函数y=fx()与函数y=f(−x)的

6、图象关于直线x=0(即y轴)对称.(2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。15.几个函数方程的周期(约定a>0)f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a；16.分数指数幂mn1∗(1)a=（a>0,,mn∈N，且n>1）.nmam−1(2)an=（a>0,,mn∈N∗，且n>1）.man17．根式的性质nn（1）(a)=a.⎧aa,≥0nnnn（2）当n为奇数时，a=a；当n为偶数时，a=

7、

8、a=⎨.⎩−aa,<018．有理指数幂的运算性质rsrs+(1)aa⋅=a(a>0,,rs∈Q).rsrs(2)(a)=a(a>0,,rs∈Q).rrr(3)(ab)=aba

9、(>0,b>0,r∈Q).p注：若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.19.指数式与对数式的互化式blogaN=⇔ba=N(a>0,a≠1,N>0).20.对数的换底公式logNmlogN=(a>0,且a≠1,m>0,且m≠1,N>0).alogamnn推论logamb=logab(a>0,且a>1,mn,>0,且m≠1,n≠1,N>0).m21．