高中数学 1.5.3定积分的概念课时作业 新人教A版选修2-2.doc

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1、1.5.3　定积分的概念课时目标　1.了解定积分的概念.2.了解定积分的几何意义和性质.3.会用定义求定积分．1．如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

2、_______．2．定积分的几何意义：如果在区间[a，b]上函数f(x)________且____________，那么定积分ʃf(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的________．3．定积分的性质(1)ʃkf(x)dx＝____________(k为常数)．(2)ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝________________.(3)ʃf(x)dx＝________________.一、选择题1．定积分ʃxdx的值是(　　)A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．02．若函数f(x)的图象在[a，b]上是一条连续曲线，用n－1个等分点x

3、i(i＝1,2，…，n－1)把[a，b]分成n个小区间，记x0＝a，xn＝b，每个小区间长度为Δx，任取ξi∈[xi－1，xi]，则ʃf(x)dx等于当n→＋∞时(　　)A.(xi)所趋近的某个值B.(ξi)(b－a)所趋近的某个值C.(ξi)Δx所趋近的某个值D.(xi)所趋近的某个值3．定积分ʃf(x)dx的大小(　　)A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关-7-B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)、积分区间[a，b]和ξi的取法都有关4．设f(x)＝，则ʃf(x)dx可化为(　　)A．

4、ʃx2dxB．ʃ2xdxC．ʃx2dx＋ʃ2xdxD．ʃ2xdx＋ʃx2dx5．定积分ʃx3dx的值为(　　)A.B.C.D．06．liln可化为(　　)A．ʃln2xdxB．2ʃlnxdxC．2ʃln(1＋x)dxD．ʃln2(1＋x)dx题　号123456答　案二、填空题7．设变速直线运动物体的速度为v(t)，则在t1到t2这一时间段内，该物体经过的位移s＝________.8．如图，阴影部分的面积分别以A1，A2，A3表示，则定积分ʃf(x)dx＝________.9．ʃdx＝____________.三、解答题10．利用定积分的几何意义求下列定积分．(1)ʃdx；(2)ʃcosxdx.

5、-7-11．弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)＝kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功．能力提升12．设a＝ʃxdx，b＝ʃx2dx，c＝ʃx3dx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c>a>bB．a>b>cC．a＝b>cD．a>c>b13．利用定积分的几何意义，-7-求ʃf(x)dx＋sinx·cosxdx，其中f(x)＝.1．利用定积分的定义求定积分，分四步：分割、近似代替、求和、取极限．2．利用几何意义求定积分，关键是准确确定被积函数的图象，以及积分区间，正确利用相关的几何知识求面积，不规则的图形常用分割法求面积，注意分割点的准确确定．答案知识梳理1

6、.(ξi)Δx＝f(ξi)　定积分　ʃf(x)dx　ʃf(x)dx＝lif(ξi)　积分区间　被积函数2．连续　恒有f(x)≥0　面积3．(1)kʃf(x)dx　(2)ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx-7-(3)ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx(a

7、，故选C.]3．A4．D　[ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx＝ʃ2xdx＋ʃx2dx.故选D.]5．D　[画草图，f(x)＝x3的图象关于原点对称，在区间[－1,1]上，x轴上方f(x)所围面积与x轴下方f(x)所围面积相等，故由几何意义知ʃx3dx＝0.]6．B　[liln＝lin2＝liln＝2ʃlnxdx.]7．v(t)dt8．A1＋A3－A2解析　利用定积分的几何意义，在区间