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1、平面向量题型总结（新高数学）题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（5）直角坐标平面上的轴、轴都是向量。（6）相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；（7）若与共线，与共线，则与共线。（8）若，则。（9）若，则。（10）若与不共线，则与都不是零向量。（11）若，则。（12）若与均为非零向量，，则。2.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若，都是单位向量，则＝.（3）向量与向量相
2、等.（4）若非零向量与是共线向量，则，，，四点共线.以上命题中，正确命题序号是（）A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）题型2.向量的线性运算1.设表示“向东走8km”,表示“向北走6km”,则。2.化简=_______;=________；_3.已知,,则的最大值和最小值分别为、。4.已知点C在线段AB上，且,则，。5．已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．6计算：（1）（2）7.已知求与垂直的单位向量的坐标。8．与向量=（12，5）平行的单位向量为（）A．B．C．D．9．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，
3、则下列等式中成立的有_________：①②③④11题型3平面向量基本定理1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.B.C.D.2.（2011全国一5）在中，，．若点满足，则=（）A．B．C．D．3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（）.A．B．C．D．4.在△ABC中，A．B.C．D．15.过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC于D,E,若,(),则的值为()A．4B.3C.2D.16.设=x+y，且A、B、C三点共线（该直线不过端点O），则x+y等于（）A.1B.-1C.0D.不能确定7.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，
4、则，_______.8.已知是的外心，，若，则的值为（）A．2B．C．D．题型4向量的坐标运算1.已知，，则点的坐标是。2.（2011四川卷3）设平面向量，则()Ａ。Ｂ Ｃ Ｄ3.【2012高考广东文3】若向量，，则A.B.C.D.114【2012广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=（）A．（-2,-4）B．(3,4)C．(6,10)D．(-6,-10)5.已知,向量与相等，求的值。6.已知是坐标原点，，且，求的坐标。7.梯形的顶点坐标分别为，，，且，，求点的坐标。题型5.求数量积1.已知，且与的夹角为，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求
5、（1），（2），3.【2012高考辽宁文1】已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—(C)(D)14.（2011北京卷11）已知向量与的夹角为，且，那么的值为．5.△ABC中，,则练习1.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=.2.已知
6、a
7、=3,
8、b
9、=5，如果a∥b，则a·b=3.设,,，则（）A.B.C.D.题型6求向量的夹角1.已知，，求与的夹角。2.已知，求与的夹角。3.已知平面向量满足且，则的夹角为5.已知，，（1）若与的夹角为钝角，求的范围；（2）若与的夹角为锐角，求的范围。6.设，若在方向上的投影
10、为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于（）11A．B．C．D．7．已知向量则向量的夹角范围是（）A、[π/12，5π/12]B、[0，π/4]C、[π/4，5π/12]D、[5π/12，π/2]题型7.求向量的模1.已知，且与的夹角为，求（1），（2）。2.【2012高考重庆文6】设，向量且，则（A）（B）（C）（D）3.（2011上海卷5）若向量，满足且与的夹角为，则 ．4.已知,点在线段的延长线上,且,求点的坐标5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。题型8投影问题1．已知，的夹角，则向量在向量上的投影为2．关于且，有下列几种说法
11、：①；②；③④在方向上的投影等于在方向上的投影；⑤；⑥其中正确的个数是（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3．若=，=，则在上的投影为________________。题型9.向量的平行与垂直1.已知，，当为何值时，（1）？（2）？2.（广东卷3）已知平面向量，，且//，则＝（）A、B、C、D、3.（2011海南卷5）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.24．已知,,当为何值时，11（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？5.已知，，，求证：三点共线。6如果，，，求证，，三点共线．7.是两个
12、不共线的向量，，A、B、
