2015.3.8平面向量题型总结.doc

2015.3.8平面向量题型总结.doc

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1、平面向量题型归纳(全)题型一:共线定理应用例一:平面向量共线的充要条件是()A.方向相同B.两向量中至少有一个为零向量C.存在D存在不全为零的实数变式一:对于非零向量,“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件变式二:设是两个非零向量()A.若则B.若,则C.若,则存在实数,使得D若存在实数,使得,则例二:设两个非零向量,不共线,(1)如果(2)如果求实数k的值。变式一:设两个不共线向量,若三点A,B,D共线,求实数k的值。变式二:已知向量,且则一定共线的三点是()A.A,B,DB.A,B,CC.B,

2、C,DD.A,C,D题型二:线段定比分点的向量形式在向量线性表示中的应用例一:设P是三角形ABC所在平面内的一点,则()A.B.C.D.变式一:已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且,那么()A.B.C.D.变式二:在平行四边形ABCD中,,,M为BC的中点,则(用表示)例二:在三角形ABC中,,,若点D满足,则()A.B.C.D.变式一:(高考题)在三角形ABC中,点D在边AB上,CD平分角ACB,,,,则()A.B.C.D.变式二:设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且则与()A.反向平行B.同向平行C.互

3、相垂直D.既不平行也不垂直变式三:在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其则=变式四:在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若则()A.B.C.D.题型三:三点共线定理及其应用例一:点P在AB上,求证:且=1()变式:在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M和N,若则m+n=例二:在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,DE与AF交于点H,设则A.B.C.D.变式:在三角形ABC中,点M是BC的中点,点N是边AC上一点且

4、AN=2NC,AM与BN相交于点P,若求的值。题型四:向量与三角形四心一、内心例一:O是ABC所在平面内一定点,动点P满足,则点P的轨迹一定通过ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心变式一:已知非零向量与满足,且,则ABC为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形变式二:P为ABC的内心二、重心例一:O是ABC内一点,,则为ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心变式一:在ABC中,G为平面上任意一点,证明:O为ABC的重心变式二:在ABC中,G为平面上任意一点,证明:O为ABC的重心三垂心:例一:求证:

5、在ABC中,O为ABC的垂心变式一:O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足则点P的轨迹一定通过ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心四外心例一:若O是ABC的外心,H是ABC的垂心,则变式一:已知点O,N,P在ABC所在平面内,且,,则O,N,P依次是ABC的()A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心题型五:向量的坐标运算例一:已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且,试求点M,N和的坐标。变式一:已知平面向量其中t和k为不同时为零的实数,(1)若,求此时k和t满

6、足的函数关系式k=f(t);(2)若,求此时k和t满足的函数关系式k=g(t).变式二:平面内给定3个向量,回答下列问题。(1)求;(2)求满足的实数m,n;(3)若,求实数k;(4)设且,求。题型六:向量平行(共线)、垂直充要条件的坐标表示例一:已知两个向量,当实数k取何值时,向量与平行?变式一:设向量a,b满足

7、a

8、=,b=(2,1),且a与b反向,则a坐标为_________例二:已知向量且A,B,C三点共线,则k=()A:B:C:D:变式一:已知且a//b,则锐角α为__________变式二:△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b

9、,c设向量若,则∠C的大小为()A:B:C:D:题型七:平面向量的数量积例一:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则()A:-16B:-8C:8D:16(2)(高)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为______;的最大值为_______(3)在△ABC中,M是BC中点,AM=1,点P在AM上满足,则等于()A:B:C:D:变式一:(高)如图所示,平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则=_______变式二:在△ABC中,AB=1,BC=,AC=,若O为△ABC的重心,则的值为________例

10、二:(高)在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是变式一:(高)在

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