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《2015.3.8平面向量题型总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量题型归纳（全）题型一：共线定理应用例一：平面向量共线的充要条件是（）A.方向相同B.两向量中至少有一个为零向量C.存在D存在不全为零的实数变式一：对于非零向量，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件变式二：设是两个非零向量（）A.若则B.若，则C.若，则存在实数，使得D若存在实数，使得，则例二：设两个非零向量，不共线，（1）如果（2）如果求实数k的值。变式一：设两个不共线向量，若三点A,B,D共线，求实数k的值。变式二：已知向量，且则一定共线的三点是（）A.A,B,DB.A,B,CC.B,
2、C,DD.A,C,D题型二：线段定比分点的向量形式在向量线性表示中的应用例一：设P是三角形ABC所在平面内的一点，则（）A.B.C.D.变式一：已知O是三角形ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且,那么（）A.B.C.D.变式二：在平行四边形ABCD中，，,M为BC的中点，则(用表示)例二：在三角形ABC中，，,若点D满足,则()A.B.C.D.变式一：(高考题)在三角形ABC中，点D在边AB上，CD平分角ACB,，,,则()A.B.C.D.变式二：设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，且则与()A.反向平行B.同向平行C.互
3、相垂直D.既不平行也不垂直变式三：在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若,其则=变式四：在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若则()A.B.C.D.题型三：三点共线定理及其应用例一：点P在AB上，求证：且=1（）变式：在三角形ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M和N,若则m+n=例二：在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，DE与AF交于点H,设则A.B.C.D.变式：在三角形ABC中，点M是BC的中点，点N是边AC上一点且
4、AN=2NC,AM与BN相交于点P,若求的值。题型四：向量与三角形四心一、内心例一：O是ABC所在平面内一定点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心变式一：已知非零向量与满足，且，则ABC为（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形变式二：P为ABC的内心二、重心例一：O是ABC内一点，，则为ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心变式一：在ABC中，G为平面上任意一点，证明：O为ABC的重心变式二：在ABC中，G为平面上任意一点，证明：O为ABC的重心三垂心：例一：求证：
5、在ABC中，O为ABC的垂心变式一：O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足则点P的轨迹一定通过ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心四外心例一：若O是ABC的外心，H是ABC的垂心，则变式一：已知点O，N，P在ABC所在平面内，且，，则O，N，P依次是ABC的（）A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心题型五：向量的坐标运算例一：已知A(-2,4),B(3，-1)，C(-3，-4)，且,试求点M,N和的坐标。变式一：已知平面向量其中t和k为不同时为零的实数，（1）若，求此时k和t满
6、足的函数关系式k=f(t);(2)若，求此时k和t满足的函数关系式k=g(t).变式二：平面内给定3个向量，回答下列问题。（1）求；（2）求满足的实数m,n;(3)若，求实数k；（4）设且，求。题型六：向量平行（共线）、垂直充要条件的坐标表示例一：已知两个向量,当实数k取何值时，向量与平行？变式一：设向量a,b满足
7、a
8、=，b=（2,1），且a与b反向，则a坐标为_________例二：已知向量且A,B,C三点共线，则k=（）A:B:C:D:变式一：已知且a//b，则锐角α为__________变式二：△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b
9、,c设向量若，则∠C的大小为（）A:B:C:D:题型七：平面向量的数量积例一：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则（）A：-16B:-8C:8D:16（2）(高)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为______；的最大值为_______（3）在△ABC中，M是BC中点，AM=1，点P在AM上满足，则等于（）A:B:C:D:变式一：(高)如图所示，平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=_______变式二：在△ABC中，AB=1，BC=，AC=，若O为△ABC的重心，则的值为________例
10、二：(高)在矩形ABCD中，AB=,BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若,则的值是变式一：(高)在
