空间向量题型归纳总结.doc

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1、空间向量题型归纳总结类型一：空间向量的概念1.给出下列命题：①若，则存在为唯一的实数，使得②若，则与所在直线平行③已知，则④为空间四点，若不构成空间一个基底，则共面已知是空间的一个基底，则基向量可以与向量构成空间一个基底则正确的命题的序号为：2.若不共线，对于空间任意一点都有，则四点（）A.不共面B.共面C.共线D.不共线3.已知三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：，其中是实数，若点与四点共面，则类型二：空间向量的运算（1代数运算，2坐标运算）4.在四面体中，是底面的重心，则等于（）A.B.C.D.5.已知空间四边形，其对角线为分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示是（

2、）A.B.C.D.6.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（）为（）A.B.C.D.7.空间四边形，各边及对角线长都相等，分别为的中点，求与所成的角8.如图，空间四边形中，，点在线段上，且，点为的中点，则()A.B.C.D.9.在四棱柱中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.7.平行六面体中，，且的夹角都是，则8.已知空间向量，若与垂直，则等于（）A.B.C.D.类型四：空间向量的应用（证明平行，垂直，相等，求边，夹角和面积）9.的顶点分别为，则边上的高等于（）A.5B.C.4D.10.已知，三角形的面积为（）A.1B.C.D.414.设是平

3、行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为15.若，则的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形16.已知，则到平面的距离是17.已知向量，若共同作用在一个物体上，使物体从点移到点，则合力所做的功为18.已知为两两垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量的夹角分别为，则19.正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合.C1B1A1ABEC（Ⅰ）当=1时，求证：⊥；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值.