二次函数的图象与a,b,c的关系.ppt

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1、二次函数的图象与a,b,c的关系抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是复习回顾对称轴是例1.已知二次函数y=4x2-mx+5，当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大,求m的值.抛物线的图象与a,b,c,△的关系:(一)a确定抛物线的开口方向抛物线的图象与a,b,c,△的关系:(一)a确定抛物线的开口方向例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,用不等式连接下列各式:a___0,b___0,c____0,△___0Oxy(二)由x=0得y=c,从而抛物线与y轴的交点坐标是(0,c)①c>0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上;

2、②c=0抛物线过原点;③c<0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上(三)a,b的符号确定对称轴的位置:①a、b同号抛物线的对称轴在y轴的左边；②a、b异号抛物线的对称轴在y轴的右边；③b=0抛物线的对称轴为y轴即x=0例3.填空:(1)已知二次函数y=ax2+bx+c中,a<0,b>0,c>0,则它的图象顶点在第____象限.(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和第二、三、四象限,则a___0,b___0,c___0.(3)根据抛物线y=ax2+bx+c的图象,填空:a___0,b___0,c___0,△___0,a+b+c___0,a-b+c___

3、0.O-11xy例4.(1)函数y=ax2+bx+c与y=ax+b(a,b≠0)同一直角坐标系中的图象可能是()OyxOyxOyxOyxADCB(2)函数y=ax2-a与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()OxyOxyOxyOxyADCB例5.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列各式中,不正确的是()A.a-b+c>0B.a+b+c<0C.b>0D.b0;(3)4a+2b+c>0;(4)(a+c)2

4、x=1例7.已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)两点,且01;(2)3a+b>0;(3)a+b<2;(4)a<-1.其中正确的为_________(填序号)不论x取何值,抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交,且顶点永远在x轴下方的条件是什么?想一想(四)抛物线与x轴无交点的两种情况:x无论取何值,y总是大于零x无论取何值,y总是小于零例9.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在x轴上方的条件是()A.b2-4ac≥0B.b2-4ac＞0C.b

5、2-4ac≤0D.b2-4ac＜0例如图都是二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象,若b>0,则a的值是()A.-1B.1C.D.Oyx-11Oyx-11Oyx-1Oyx-1