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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时跟踪检测（五十）深化提能——与圆有关的综合问题1．(2019·莆田模拟)已知圆O：x2＋y2＝1，若A，B是圆O上的不同两点，以AB为边作等边△ABC，则
2、OC
3、的最大值是( )A. B.C．2D.＋1解析：选C 如图所示，连接OA，OB和OC.∵OA＝OB，AC＝BC，OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴∠ACO＝∠BCO＝30°，在△OAC中，由正弦定理得＝，∴OC＝2sin∠OAC≤2，故
4、OC
5、的最大值为2，故选C.2．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4
6、a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为( )A．2B．4C．8D．9解析：选D 圆C1的标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4，其圆心为(－2a,0)，半径为2；圆C2更多资料关注公众号@高中学习资料库的标准方程为x2＋(y－b)2＝1，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以＝2－1，得4a2＋b2＝1，所以＋＝(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，且4a2＋b2＝1，即a2＝，b2＝时等号成立．所以＋的最小值为9.3．(2017·全
7、国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为( )A．3B．2C.D．2解析：选A 以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y－2＝0，点C到直线BD的距离为＝，所以圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝.因为P在圆C上，所以P.又＝(1,0)，＝(0,2)，＝λ＋μ＝(λ，2μ)，所以λ＋μ＝2＋cosθ＋sinθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tanφ＝2)，当且仅当θ＝＋
8、2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.4．(2019·拉萨联考)已知点P在圆C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0上运动，则点P到直线l：x－2y－5＝0的距离的最小值是( )A．4B.C.＋1D.－1解析：选D 圆C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0化为(x－2)2＋(y－1)2＝1，圆心C(2,1)，半径为1，圆心到直线l的距离为＝，则圆上一动点P到直线l的距离的最小值是－1.故选D.更多资料关注公众号@高中学习资料库5．(2019·赣州模拟)已知动点A(xA，yA)在直线l：y＝6－x上，动点B在圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0上，若∠CAB＝30°，则xA
9、的最大值为( )A．2B．4C．5D．6解析：选C 由题意可知，当AB是圆的切线时，∠ACB最大，此时
10、CA
11、＝4.点A的坐标满足(x－1)2＋(y－1)2＝16，与y＝6－x联立，解得x＝5或x＝1，∴点A的横坐标的最大值为5.故选C.6．(2018·北京高考)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为( )A．1B．2C．3D．4解析：选C 由题知点P(cosθ，sinθ)是单位圆x2＋y2＝1上的动点，所以点P到直线x－my－2＝0的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离．又直线x－my－2＝
12、0恒过点(2,0)，所以当m变化时，圆心(0,0)到直线x－my－2＝0的距离d＝的最大值为2，所以点P到直线x－my－2＝0的距离的最大值为3，即d的最大值为3.7．(2019·安徽皖西联考)已知P是椭圆＋＝1上的一点，Q，R分别是圆(x－3)2＋y2＝和(x＋3)2＋y2＝上的点，则
13、PQ
14、＋
15、PR
16、的最小值是________．解析：设两圆圆心分别为M，N，则M，N为椭圆的两个焦点，因此
17、PQ
18、＋
19、PR
20、≥
21、PM
22、－＋
23、PN
24、－＝2a－1＝2×4－1＝7，即
25、PQ
26、＋
27、PR
28、的最小值是7.答案：78．(2019·安阳一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，－3)
29、，若圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1上存在一点M满足
30、MA
31、＝2
32、MO
33、，则实数a的取值范围是________．解析：设满足
34、MA
35、＝2
36、MO
37、的点的坐标为M(x，y)，由题意得＝2，整理得x2＋(y－1)2＝4，即所有满足题意的点M组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆x2＋(y－1)2＝4与圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1有交点，据此可得关于实数a的不等式组解得0≤a≤3，更多资料关注公众号@高中学习资料库综上可得，实数a的取值范围是[0,3]．答案：[0,3]9．(2019·唐山调研)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满
