课时跟踪检测(五十)　抛物线

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1、课时跟踪检测(五十)　抛物线(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．(2013·沈阳模拟)抛物线x2＝y的焦点F到其准线l的距离是(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．1C.D.2．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)A．2B．1C.D.3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－24．(2014·北京东城区期末)已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的

2、交点为K，点A在抛物线上，且

3、AK

4、＝

5、AF

6、，则△AFK的面积为(　　)A．4B．8C．16D．325．(2014·武汉调研)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点的坐标为(2,2)，则直线l的方程为________．6．(2013·江西高考)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.7．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过点K(0，－1)的直线l与C相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为D.(1)证明：点F在直线BD上；(2)设·＝，求∠DBK

7、的平分线与y轴的交点坐标．8．已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B，C两点．当直线l的斜率是时，＝4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．第Ⅱ卷：提能增分卷1．(2014·淄博模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．(1)如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；(2)如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．2．(2014·珠海模拟)在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.(1)求动点Q

8、的轨迹方程C；(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长

9、TS

10、是否为定值？请说明理由．3.(2014·长春三校调研)在直角坐标系xOy中，点M，点F为抛物线C：y＝mx2(m＞0)的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．(1)求m的值；(2)过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FM，FB的斜率分别为k1，k2，k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．选D　因为2p＝，p＝，所以由抛物线的定义可知所求的距离为.2．选A　注意到抛物线y2＝2px的准线方程是

11、x＝－，曲线x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16是圆心为(3,0)，半径为4的圆．于是依题意有＝4.又p＞0，因此有＋3＝4，解得p＝2，故选A.3．选B　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题知抛物线的焦点坐标为F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入抛物线方程得y2＝2px＝2p(y＋)＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，故选B.4．选D　由题可知抛物线焦点坐标为F(4,0)．过点A作直线AA′垂直于抛物线的准线，垂足为A′，根据抛物线定义知，

12、AA′

13、＝

14、AF

15、

16、，在△AA′K中，

17、AK

18、＝

19、AA′

20、，故∠KAA′＝45°，所以直线AK的倾斜角为45°，直线AK的方程为y＝x＋4，代入抛物线方程y2＝16x得y2＝16(y－4)，即y2－16y＋64＝0，解得y＝8.所以△AFK为直角三角形，故△AFK的面积为×8×8＝32.5．解析：由于抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以抛物线的方程为y2＝4x.显然当直线的斜率不存在或为零时不满足题意，故设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，其中k≠0，联立方程得消去y得k2x2＋[4k(1－k)－4]x＋4(1－k)2＝0，显然＝2，解得k＝1.故直线l的方程为y＝x.答案：y＝x6．解析：由x2＝2py(p>

21、0)得焦点F，准线l为y＝－，所以可求得抛物线的准线与双曲线－＝1的交点A，B，所以

22、AB

23、＝，则

24、AF

25、＝

26、AB

27、＝，所以＝sin，即＝，解得p＝6.答案：67．解：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(－x1，y1)，l的方程为y＝kx－1，由得x2－4kx＋4＝0，从而x1＋x2＝4k，x1x2＝4.直线BD的方程为y－y1＝(x＋x1)，即y－＝(x＋x1)，令x＝0，得y＝＝1，所以