课时跟踪检测（四十八） 抛物线（重点高中）.doc

《课时跟踪检测（四十八） 抛物线（重点高中）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第8页共8页课时跟踪检测（四十八）抛物线(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)A.　　　　　　　　　　　B．1C.D．2解析：选D　∵y2＝4x，∴F(1,0)．又∵曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．将点P(1,2)的坐标代入y＝(k＞0)，得k＝2.2．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若＝4，则

2、QF

3、＝(　　)A．3B.C.D.解析：选A　已知F(2,0)，设P(－2，t)，Q(x

4、0，y0)，则＝(－4，t)，＝(x0－2，y0)．由题设可得4(x0－2)＝－4，即x0＝1，所以

5、QF

6、＝x0＋2＝3.3．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　)A.B.C．1D．2解析：选D　设AB的中点为M，焦点为F(0,1)，过点M作准线l：y＝－1的垂线MN，垂足为N，过点A作AC⊥l于点C，过点B作BD⊥l于点D，则

7、MN

8、＝＝≥＝3，当且仅当直线AB过焦点F时等号成立，所以AB的中点到x轴的最短距离dmin＝3－1＝2.故选D.4．已知点A是抛物线C：x2＝2py(p＞0)上一点，O为坐标原点．若A，B是以

9、点M(0,10)为圆心，OA的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO第8页共8页为等边三角形，则p的值是(　　)A.B.C.D.解析：选C　如图，因为

10、MA

11、＝

12、OA

13、，所以点A在线段OM的垂直平分线上．又因为M(0,10)，所以可设A(x,5)．由tan30°＝，得x＝.将A代入方程x2＝2py，得p＝.5．(2018·太原模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若

14、AB

15、＝6，则△AOB的面积为(　　)A.B．2C．2D．4解析：选A　因为抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，当直线AB垂直于x轴时，

16、

17、AB

18、＝4，不满足题意，所以设直线AB的方程为y＝k(x－1)，与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－4k＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝－4，所以

19、y1－y2

20、＝，因为

21、AB

22、＝

23、y1－y2

24、＝6，所以4＝6，解得k＝±，所以

25、y1－y2

26、＝＝2，所以△AOB的面积为×1×2＝，故选A.6．过点P(－2,0)的直线与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且

27、PA

28、＝

29、AB

30、，则点A到抛物线C的焦点的距离为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点A，B作直线x＝－2的垂线，垂足分别为D，E，∵

31、P

32、A

33、＝

34、AB

35、，∴又得x1＝，则点A到抛物线C的焦点的距离为1＋＝.答案：7．(2017·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b第8页共8页>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点．若

36、AF

37、＋

38、BF

39、＝4

40、OF

41、，则该双曲线的渐近线方程为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知

42、AF

43、＝y1＋，

44、BF

45、＝y2＋，

46、OF

47、＝，由

48、AF

49、＋

50、BF

51、＝y1＋＋y2＋＝y1＋y2＋p＝4

52、OF

53、＝2p，得y1＋y2＝p.联立消去x，得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，所以y1＋y2＝，

54、所以＝p，即＝，故＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x8．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则实数a的取值范围为________．解析：如图，设C(x0，x)(x≠a)，A(－，a)，B(，a)，则＝(－－x0，a－x)，＝(－x0，a－x)．∵CA⊥CB，∴·＝0，即－(a－x)＋(a－x)2＝0，(a－x)(－1＋a－x)＝0.∴x＝a－1≥0，∴a≥1.答案：[1，＋∞)9.如图所示，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点．(1)若线段AB的中点在直线y＝

55、2上，求直线l的方程；(2)若线段

56、AB

57、＝20，求直线l的方程．解：(1)由已知，得抛物线的焦点为F(1,0)．因为线段AB的中点在直线y＝2上，所以直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，由得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，第8页共8页所以2y0k＝4.又y0＝2，所以k＝1，故直线l的方程是y＝x－1.(2)设直线l的方程为x＝my＋1，与抛物线方程联立得消去x，得y2－4my－4＝0，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，Δ＝16(m2＋1)>0.

58、AB

59、＝

60、y1－