2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十八）圆的方程 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（四十八）圆的方程(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．以M(1,0)为圆心，且与直线x－y＋3＝0相切的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋y2＝8　　　　　B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝16D．(x＋1)2＋y2＝16解析：选A　因为所求圆与直线x－y＋3＝0相切，所以圆心M(1,0)到直线x－y＋3＝0的距离即为该圆的半径r，即r＝＝2.所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝8.2．若圆C的半径为1，圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的

2、标准方程为(　　)A．x2＋y2＝1B．(x－3)2＋y2＝1C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析：选A　因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得C(0,0)，所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝1.3．(2018·兰州模拟)若直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圆(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则＋的最小值为(　　)A．10B．8C．5D．4解析：选B　∵圆(x＋4)2＋(y＋1)2＝16的圆心坐标为(－4，－1)，直线ax＋

3、by＋1＝0把圆分成面积相等的两部分，∴该直线过点(－4，－1)，∴－4a－b＋1＝0，即4a＋b＝1，∴＋＝(4a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当a＝，b＝时取“＝”，故选B.4．(2018·湖北七市(州)联考)关于曲线C：x2＋y4＝1，给出下列四个命题：①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；②曲线C上的点到原点距离的最小值为1；③曲线C的长度l满足l>4；④曲线C所围成图形的面积S满足π

4、y)，(－x，－y)代入，方程不变，确定曲线C关于x轴，y轴对称，关于原点对称，故①正确．②x2＋y4＝1⇒0≤x2≤1,0≤y4≤1，故x2＋y2≥x2＋y2·y2＝x2＋y4＝1，即曲线C上的点到原点的距离为≥1，故②正确；③由②知，x2＋y4＝1的图象位于单位圆x2＋y2＝1和边长为2的正方形之间，如图所示，其每一段弧长均大于，所以l>4，故③正确；④由③知，π×12

5、(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2解析：选D　由题意知x－y＝0和x－y－4＝0平行，且它们之间的距离为＝2，所以r＝.又因为x＋y＝0与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由x＋y＝0和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由x＋y＝0和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.6．圆(x－2)2＋y2＝4关于

6、直线y＝x对称的圆的方程是________．解析：圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需圆心关于直线对称即可．设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则解得所以圆(x－2)2＋y2＝4的圆心关于直线y＝x对称的点的坐标为(1，)，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.答案：(x－1)2＋(y－)2＝47．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为________．解析：圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所

7、以圆心为(－a,2a)，半径r＝2，故由题意知解得a<－2，故实数a的取值范围为(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)8．已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为____________________．解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∵△OPQ为直角三角形，∴圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r＝＝，因此圆C的方程为(x－2)2＋(y－1

8、)2＝5.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝59．已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标．(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程．解：(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x－3)2＋y2＝4，∴圆C1的圆心坐标为C1(3,0)．(2)设M(x，y)，∵A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，∴由圆的性质知：MC1⊥MO，∴·＝0.又∵＝(3－x，－y)，＝(－x，－y)，∴x2－3x＋y2