2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十一）函数与方程 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（十一）函数与方程(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　　)A．y＝logx　　　　　　B．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x3解析：选B　函数y＝logx在定义域上单调递减，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.2．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x12

2、3456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个解析：选B　依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．3.(2018·四川双流中学必得分训练)函数f(x)＝2x＋2x的零点所处的区间是(　　)A．[－2，－1]B．[－1,0]C．[

3、0,1]D．[1,2]解析：选B　f(－2)＝2－2＋2×(－2)<0，f(－1)＝2－1＋2×(－1)<0，f(0)＝20＋0>0，由零点存在性定理知，函数f(x)的零点在区间[－1,0]上．故选B.4.(2018·甘肃天水一中月考)已知函数f(x)＝lnx－ax2＋ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪{1}解析：选C　由题意，显然x＝1是函数f(x)的一个零点，取a＝－1，则f(x)＝lnx＋x2－x，f′

4、(x)＝＝>0恒成立．则f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除A、D；取a＝1，则f(x)＝lnx－x2＋x，f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，得x＝1，则f(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)max＝f(1)＝0，即f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除B，故选C.5．(2018·云南第一次统一检测)已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d.若f(x)＝2018－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(　　)A．a＞c＞b＞dB．a＞b＞c＞dC．c＞d＞

5、a＞bD．c＞a＞b＞d解析：选D　f(x)＝2018－(x－a)·(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2018，又f(a)＝f(b)＝2018，c，d为函数f(x)的零点，且a＞b，c＞d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象如图所示，由图可知c＞a＞b＞d，故选D.6．函数f(x)＝ex＋x－2的零点有______个．解析：∵f(x)在R上单调递增，又f(0)＝1－2<0，f(1)＝e－>0，∴函数f(x)有且只有一个零点．答案：17．已知f(x)＝则其零点为________

6、．解析：当x＞0时，由f(x)＝0，即xlnx＝0得lnx＝0，解得x＝1；当x≤0时，由f(x)＝0，即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2.因为x≤0，所以x＝－1.综上，函数的零点为1，－1.答案：1，－18．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析：作出f(x)＝的图象如图所示．由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得0＜m＜1，即m∈(0,1)．答案：(0,1)9.已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.求证：存在x0∈

7、，使f(x0)＝x0.证明：令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g<0.又∵函数g(x)在上是连续不断的曲线，∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.10．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式．(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．解：(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.所

8、以f(x)＝(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点．作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1＜a＜1，故a的取值范围为(－1,1)．B级——拔高题目稳做准做1.已知x0是f(x)＝x＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则(　　)A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＞0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＜0，f(x2)＞0解析：选C