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1、执教者:陈跃庚等边三角形名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.复习创设情景引入新课连结飞机螺旋桨的外端，能得到什么特殊三角形？三边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。新知合作学习讨论等边三角形有哪些特殊性质？建议从以下几方面进行探索：1.等边三角形的内角都相等吗？为什么？2.等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？3.等边三角形有几条对称轴？它们有什么特点？请把以上探索结果整理出来，并与其他同学交
2、流。讨论等边三角形判定探索:具备什么条件的三角形是等边三角形？根据什么？12结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.探究新知ABCO返回2.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称.探究新知3.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2、等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠E的度
3、数.例题BDAEC解：∵DB是等边△ABC一边AC上的高∴∠CBD＝30°（等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一）又DB=DE∴∠E＝∠CBD＝30°（等边对等角）返回由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC∴∠B=∠C(为什么?)同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°结论:等边三角形的内角都相等,且等于60°.探究新知ABC返回1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.假若AB=AC.则∠B=∠C当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形
4、.当底角∠B=60°时,∠C=60°,∠A=180—(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.探究新知等边三角判定探索:ABC等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.4.等边三角形的对称轴的交点叫___.练习1等边603中心想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘
5、最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60°PAB已知：如图，ΔABC是等边三角形，DE‖BC，试说明：ΔADE是等边三角形ABCDE例题解：∵ΔABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）又DE‖BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）则∠ADE＝∠AED＝∠A＝60°（等量代换）∴ΔADE是等边三角形（三个内角都等于60°的三角形是等边三角形）BACD将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD△ABD是
6、等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°CB在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AB＝1/2BC如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠BEC的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?拓展延伸解：(1)∵△ABC为等边三角形∴∠ABC＝60°（等边三角形的内角都相等,且等于60°）又∠2=∠3∴∠2+∠EBC＝∠3+∠EBC＝60°则∠BEC＝180°－（∠3+∠EBC）＝180°－60°＝120°（三角形的三内角和为180°）ACB123DEF(2)∠
7、DEF＝∠3+∠EBC＝60°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和）同理：∠EFD＝∠FDE＝60°∴△DEF为等边三角形（三个内角都等于60°的三角形是等边三角形）如图，ΔABC是等边三角形，DE‖BC，分别交AB、AC的反向延长线于D、E，试说明ΔADE是等边三角形吗？为什么？解：∵ΔABC是等边三角形∴∠B=∠C=∠BAC=60°又DE‖BC∴∠D=∠B=60°∠E=∠C=60°（两直线平行，内错角相等）又∠D
